Fonctions Analyses Domf

[suzannnah]

Bonjour à tous... Je suis nouvelle ici... J'avais quelques questions donc je me suis dit pourquoi ne pas essayer ce forum... En tout cas ça a l'air sympa!

J'ai une fonction:
x²+1 > 2x² - 3

Je dois trouver le domf... Je sais que les racines sont -2 et 2... Mais comment trouve-t-on le domf?

Une autre question, je dois déterminer le domf et les racines des fonctions suivantes:

a) f(x) = 5/(x²-x-2)

b) f(x) = racine de (3x+5)/ racine de (-x+4)

Comment faire??

Un énorme merci d'avance pour vos réponses si précieuses!!!

[annick]

Bonjour,
1) x²+1 > 2x² - 3. Ceci n'est pas une fonction, mais une inéquation.
2)f(x) = 5/(x²-x-2). Cette fonction est définie si son dénominateur n'est pas nul. Pour quelles valeurs de x son dénominateur est-il nul ?
3) f(x) = racine de (3x+5)/ racine de (-x+4). Une racine est définie si ce qui se trouve sous la racine est >=0. Même remarque que précédemment au sujet du dénominateur.

[suzannnah]

Bonjour,

Merci pour la réponse...

1) Ok, ce n'est pas une fonction, mais je dois néanmoins trouver le domf...

Si je fais le tableau j'ai:

-2 2
-x²+4 - 0 + 0 -

C'est quoi le domf dans ce cas là?

2) Les racines sont 2 et -1
Donc le domf serait: R \ {-1;2} ?

3) Le domf c'est [-5/3;4] ?

Bonjour,
1) x²+1 > 2x² - 3. Ceci n'est pas une fonction, mais une inéquation.
2)f(x) = 5/(x²-x-2). Cette fonction est définie si son dénominateur n'est pas nul. Pour quelles valeurs de x son dénominateur est-il nul ?
3) f(x) = racine de (3x+5)/ racine de (-x+4). Une racine est définie si ce qui se trouve sous la racine est >=0. Même remarque que précédemment au sujet du dénominateur.

[annick]

Pour la première, il faut -x²+4>0, donc tu as ta réponse par le tableau
La deuxième est juste.
La troisième pas tout à fait car 4 annule le dénominateur, il faut donc l'exclure du domaine.

[suzannnah]

OK, j'ai compris!!! Grand merci!!

J'ai encore une toute dernière question...

Je dois donner une expression analytique d'une fonction dont le domf est R et qui admet 2 comme unique racine...

C'est juste si je donne: f(x) = 1/(x-2) ?

Merci encore!

Pour la première, il faut -x²+4>0, donc tu as ta réponse par le tableau
La deuxième est juste.
La troisième pas tout à fait car 4 annule le dénominateur, il faut donc l'exclure du domaine.

[annick]

Crois-tu vraiment que la fonction que tu proposes admette R comme domaine de définition ?

[suzannnah]

Merci pour ta réponse... Ce serait f(x)= x-2 alors?

Ce que j'avais mis était faux car R ne peut pas être le domaine car 2 est exclu?

Crois-tu vraiment que la fonction que tu proposes admette R comme domaine de définition ?

[annick]

Oui, ça me semble être une bonne proposition.