Fonctions affines (2nd)

[ghirlandaio]

Bonjour,
J'ai un DM à rendre par mail à ma prof de maths, mais j'ai du mal à comprendre. J'ai réussi 1.a), pour le 1.b), j'ai fais le graphique mais je ne sais pas comment répondre à la question, je ne sais pas ce qu'est qu'une conjecture en maths ? Donc pour la 2, je suis aussi bloquée. Pour la 3,heu la différence de quelles carrées ?
Vraiment, merci d'avance pour vos réponses.

Exercice :

On note x un nombre quelconque et f la fonction qui au nombre x associe le nombre obtenu par le programme de calcul suivant.

Choisir un nombre.
Ajouter 1.
Elever le résultat au carré.
Retrancher le carré du nombre initialement choisi.

1)a: Avec un tableur, faites afficher les valeurs de f(x) pour x entier variant de 0 à 20.

b: Quelle conjecture pouvez vous émettre concernant la nature de la fonction f ? Pour vous aider (ou vous conforter), faites afficher sa représentation graphique.

2) Prouvez cette conjecture.

3) Application
a: Peut on trouver deux entiers naturels consécutifs dont la différence des carrés est 2009? Même question avec 2010.

b: Quels sont les nombres entiers qui permettent de répondre par l'affirmative à la question précédente ?

Je me permets de poster cette image pour répondre à la première question :
http://images.ados.fr/actualite/photo/hd/9567182956/topic/maths-32233691fd.jpg

[nodjim]

Une conjecture est un théorème non prouvé. Ici, on te demande d'abord d'observer tes résultats et d'en déduire une règle. Ensuite viendra la recherche de la preuve.
Ton tableau est bon, que déduis tu de f(x) en fonction de x ?

[ghirlandaio]

On peut voir que le graphique représente une droite passant par l'ordonnée 1 ?