Fonctions affine par morceaux

[xezil0789]

Bonjour à tous, j'ai un dm que j'ai commencé et j'aimerai que vous me vérifier les réponses que j'ai mises et que vous m'aidiez à résoudre la suite car je suis un peu bloqué .

" On veut établir un barême d'impôts sur le revenu comme suit :
Pas d'impôts sur les revenus inférieurs à 10.000 euros par an
15 % sur la partie des revenus comprise entre 10.000 et 15.000 euro l'année
30 % sur la partie comprise entre 15.000 et 40.000 euro l'an
50 % sur la partie des revenus supérieurs à 40.000 euro

Quel est alors l'impôt dû par une personne ayant gagné dans l'année :
a) = 12400 b) 17560 c) 32.000 d) 175750
Est-il possible de dire qu'une personne peut devoir payer la moitié de ses revenus ?

Alors pour le petit a) j'ai trouvé 360 euro
b) j'ai trouvé 1518 euro
c) 5850 euro
d) 76125 euro

Ensuite, je dirai qu'il est impossible qu'une personne puisse payer la mopitié de ses revenus sous forme d'impots étant donné qu'on ne prelève pas 50 % de son salaire, mais seulement 15 % sur la partie comprise entre 10.000 et 15.000, 30 % sur 15.000 et 40000 euro et 50 % sur les revenu supérieur à 40.000.

Cependant, je ne sias pas comment exposer ce problème de manière à le démontrer mathématiquement .

Pourriez-vous vérifier mes résultats, et m'aider à trouver un moyen pour démontrer mathématiquement qu'un individu ne peut pas payer la moitié de ses revenu sous forme d'impots

[uztop]

Bonjour,

tes calculs sont justes.
Ton raisonnement pour montrer quùon ne peut pas payer 50 % de ses revenus en impôts aussi. Pour l'écrire plus proprement, on peut décomposer le revenu en 4 parties correspondant aux 4 tranches (0,15,30 et 50 %)
L'impôt I est égal à

L'impôt est donc nécessairement strictement inférieur à la moitié du revenu.

[xezil0789]

Merci pour votre réponse si rapide . Pour conclure cette exercice, il me reste une petite question . Pourriez-vous vérifier ma réponse sil vous plait :
"Etablir la courbe représentative de la fonction continue qui à un revenu x associe l'impôt f(x) = y "

Pour faire cela, j'ai
mis le revenu ( x) en absicces et les impôts en ordonnés.

Ce qui me fait la fonction suivante

f(x) = y sur [0; 10000]
F(x) = 15/100 x sur [ 10000; 15000]
f(x) = 30/100 x sur [ 15000; 40000]
f(x) = 50/100 x sur [ 40000; +oo [

Pourriez-vous vérifier ?

[xezil0789]

Je me permet de remonter le sujet