Fonctions (en 2de)

par **Nesta** » 13 Jan 2007, 20:51

Salut à tous, pour Lundi j'ai un exercice de maths à faire (je l'ai trouvé assez long!!) et je n'en ai compris que la moitié (donc la partie B je l'ai pas faite)
Est ce que vous pouvez m'aidez? (pour tout l'exercice)
Merci d'avance, je vous passe l'énoncé:

Aire maximale

ABC est un triangle isocèle en A avec:
AB=AC=10 cm
H est le pied de la hauteur issue de A

On se propose d'étudier les variations de l'aire du triangle lorsqu'on fait varier la longueur x (en cm) du côté BC

A. Découverte d'une fonction

1)a) Calculer la valeur exacte de l'aire de ABC lorsque x=5, puis lorsque x=10
b) Peut on avoir x=30? Pourquoi?
Dans quel intervalle varie x?

2)a) Exprimer AH en fonction de x
b) On désigne par f(x) l'aire de ABC
Démontrer que: f(x) = racine carrée de (400 - x²)
c) Calculer f(x) pour chacun des valeurs entières de x prise dans [0;20], arrondir les résultats au dixième et les présenter dans un tableau
d) Dans un repère orthogonal bien choisi, placer les points de coordonnées (x, f(x)) du tableau précédent. Donner alors l'allure de la courbe représentant f

B. Recherche de l'aire maximale

La fonction f admet un maximum pour une valeur x indice 0 de x.

1)a) Encadrer x indice 0 par deux entiers consécutifs
b) Compléter le talveau ci dessous

x 14.1 14.11 14.12 14.13 14.14 14.15 14.16
f(x)

Donner un encadrement "plus fin" de x indice 0

2) On note K le pied de la hauteur de ABC issue de B
a) Démontrer que l'aire de ABC est égale à 5BK
b) Quelle est la nature du triange ABC lorsque la longueur BK est maximale?
c) En déduire lav aleur exacte de x indice 0

par **caly** » 13 Jan 2007, 21:14

Salut

Pour commencer a tu fais le 1) a)

par **caly** » 13 Jan 2007, 21:50

re, je pense qu'il y a une erreur pour f(x)

d'après mes calcul f(x)= x*V(400-x²)/4

Pour démarer les 1) a) tu te sers de pythagore
a+

par **Nesta** » 13 Jan 2007, 22:46

oui pour le 1)a) j'ai trouvé:

f(x)= x/1 * racine de ((x/)² +10²)
ce qui fait:
f(5) = 5/2 * racine de 106.25
= 2.5 * racine de 106.25

f(10) = 10/2 * racine de 125
= 5 * racine de 125

mais le reste de l'exercice .... à part pour la 2)a) AH = racine de ((x/2)²+10²) et le graphique 2)d) ... j'ai pas trouvé :triste:

par **caly** » 14 Jan 2007, 08:58

Salut

STP donnes moi tes réponses pour le 1)a)

par **Nesta** » 14 Jan 2007, 12:03

Je te l'ai donnée en haut!! :we:

par **caly** » 14 Jan 2007, 12:22

Pour le 1°a) tu ne dois pas te servir de F(x), mais le faire avec pythagore

lorsque x=5 je trouve aire ABC = 5V93,75

lorsque x=10 aire ABC = 10V75

par **Nesta** » 14 Jan 2007, 14:32

Oui, je me suis trompée
pour x=5 l'aire fait x*AH/2 càd 5* V93.75/2 soit 2.5*V93.75
pour x=10 l'aire fait 5 * V75

(il faut diviser par 2)

mais je bloque sur le reste ...
(et c'est assez urgent :help: )

par **Purrace** » 14 Jan 2007, 14:59

Tu connait l'inegalite triangulaire que tu as du voir en cours , Ben alors utilise ca.

par **Nesta** » 14 Jan 2007, 15:03

Purrace a écrit:Tu connait l'inegalite triangulaire que tu as du voir en cours , Ben alors utilise ca.

euh ... :mur: ... je ne pense pas que ça serve pour le reste de l'exo!

par **Purrace** » 14 Jan 2007, 15:06

Pour la 1)b Si.

par **Nesta** » 14 Jan 2007, 15:07

mais je me souviens plus de cette propriété :triste: , tu peux me la redire stp?

par **Purrace** » 14 Jan 2007, 15:11

Soit AB le plus grand cote d'un triangle quelconque , alors on peut ecrire que AC+CB

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