Fonctions 1ereS

par **c0up-de-x3** » 27 Sep 2009, 15:06

Bonjour j'ai un sujet à rendre pour demain si vous pouviez m'aider cela m'arrangerait.

On donne : la fonction f définie sur IR par f(x) = x^3-3x

1 - Le théorème sur les sommes de fonctions permet-il d'etudier les variations de f ? Justifier .
2 - Montrer que f est impaire . Quelle conclusion peut en tirer?
3 - On désigne par a et b 2 nombres reels . Montrer que ( a - b ) (a² +ab + b² ) = a^3 - b^3 et que (a-b)(a²+ab+b²-3) = f(a) - f(b).
4- Montrer que : 00 . Que peut on en conclure?
5- Etudier les variations de f sur [1; +l'infini ]

Pour le 1 Je n'ai aucune idée !
J'ai trouvé pour le 2 : f(x) = x^3-3x
f(-x) = (-x)^3 - (- 3 x) = -x^3+3x = -(x^3-3x) = -f(x)
Pour tout x appartenant à IR , -x appartient à IR donc: f(-x) = -f(x) donc f est impaire.
3- (a-b)(a²+ab+b²)=a^3-b^3
Soit a^3 - b^3 = (a-b)(a+b)(a+b) = (a-b)(a+b)²
On remarque une identité remarquable donc:
a^3-b^3 = (a-b)(a²+2ab+b²)

F(a) = a^3-3a
F(b)=b^3-3b
F(a)-F(b) = (a^3-3a)-(b^3-3b) = a^3-3a- b^3 + 3b
En developpant on retrouve (a-b)(a²+a-b²-3)

Le 4 - On sait que si a

Pouvez vous m'aider pour le reste svp? & confirmer mes reponses assez vite? Merci d'avance.

par **Ericovitchi** » 27 Sep 2009, 15:26

3- (a-b)(a²+ab+b²)=a^3-b^3 Soit a^3 - b^3 = (a-b)(a+b)(a+b) = (a-b)(a+b)² On remarque une identité remarquable donc: a^3-b^3 = (a-b)(a²+2ab+b²)

c'est assez fantaisiste tout ça
a^3 - b^3 = (a-b)(a+b)(a+b) !!!! vois pas pourquoi
et à la fin tu tombes sur (a-b)(a²+2ab+b²) au lieu de (a-b)(a²+ab+b²) et ça ne te trouble pas plus que ça.

non le mieux est de partir de (a-b)(a²+ab+b²), de faire le produit et de trouver

par **c0up-de-x3** » 27 Sep 2009, 15:56

Si j'ai bien compris je dois faire :

a*(a + ab + b²) et b*(a² + ab + b²)

Ensuite le premier produit moins le deuxieme?

par **Ericovitchi** » 27 Sep 2009, 16:02

oui.
Effectivement il faut savoir développer une expression algébrique pour résoudre ce genre de problème.

par **c0up-de-x3** » 27 Sep 2009, 16:12

Ericovitchi a écrit:oui.
Effectivement il faut savoir développer une expression algébrique pour résoudre ce genre de problème.

D'accord merci mais c'est bien du niveau 1ereS si je fais de cette facon?

par **GaRDeLaMe** » 27 Sep 2009, 18:18

C'est même niveau 3ème ;)

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