Les voici :
On étudie la fonction fk(x) = x - k(racine de x)
Ck est sa courbe représentative.
1) quelle est la nature de Co (C zéro) ?
2) Etudier la dérivabilité de fk en 0. Interpréter géométriquement le résultat.
3) Etudier la limite en + l'infini de :
a) fk(x)
b) (fk(x)) divisé par x
c) fk(x)-x.
(on interprétera ainsi les résultats : Ck admet une branche parabolique dans la direction de la droite d'équation y = x)
4) Montrer que si k inférieur à k' , alors Ck est au dessus de Ck'.
5) On suppose que k est positif.
a) Dresser le tableau de variations de fk. On montrera que fk admet un minimum relatif en une valeur notée ak.
b)Soit Ak le point de Ck d'abscisse ak. Montrer que tous les points Ak sont situés sur une même droite à préciser.
c) Montrer qu'en dehors de 0, Ck coupe (Ox) en un unique point Bk dont on précisera l'abscisse bk.
d) Etablir que, pour tout k positif, laa tangente à Ck en Bk garde une direction fixe (indépendante de k)
6) On suppose que k est négatif.
a) Etudier le sens de variation de fk.
b) Démontrer qu'il existe un unique point de Ck où la tangente à Ck est parallèle à la droite d'équation y = 2x.
Vérifier que ce point a pour abscisse A indice -k (voir question 5) a) ..) On note E d'indice -k ce point.
c) Montrer que lorsque k varie sur ]-l'infini ; 0[ tous les points E indice -k sont situés sur une même droite à préciser.
MERCI D'AVANCE POUR VOTRE AIDE
