Fonction: vitesse négative...

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letudian
Membre Naturel
Messages: 50
Enregistré le: 07 Mai 2006, 19:09

fonction: vitesse négative...

par letudian » 10 Déc 2006, 19:47

Bonjour,
je suis en terminal S et cet exercice se trouve dans la partie "fonction exponnetielle"

je suis en face d'un problème étrange...

ennoncé: "Une étude du processus d'élimination d'un médicament a permis d'observer qu'à chaque instant t, exprimé en heures, la vitesse d'élimination de ce produit est proportionnelle à la quantité f(t), exprimée en mL, de ce médicament encore présente dans le sang du patient, c'est à dire qu'il existe une constante strictement positive k telle que : f'(t)=-kf(t)"
Voici mon problème:
(1) f'(t)=-k f(t)
si je ne me trompe pas,
f'(t)= vitesse d'élimination d'un médicament à l'instant t (donc >0)
k= constante strictement positive.
f(t)= quantité de médicament à l'instant t (donc >0)

Alors (1) n'est pa possible car f'(t) serait négatif!!
ai-je le droit d'utiliser des valeurs absolues?...

Merci d'avance! :we:



Elsa_toup
Membre Irrationnel
Messages: 1491
Enregistré le: 04 Nov 2006, 18:29

par Elsa_toup » 10 Déc 2006, 20:33

Bonjour,

En effet, c'est étrange.
En réalité, c'est super logique. La dérivée (de manière générale) mesure les variations. Si c'est décroissant, elle esr négative, et inversement: si c'est croissant, elle est positive.
Ici, le produit disparait peu à peu, donc sa quantité diminue, donc la dérivée est négative.

Donc oui, tu peux si tu veux utiliser les valeurs absolues.
Ici, en fait c'est une vitesse "relative". C'est-à-dire que le moins nous dit juste que le produit est éliminé, mais la valeur de la vitesse ne change pas.

Donc tu peux tout à fait écrire que la vitesse est |f '(t)|.

letudian
Membre Naturel
Messages: 50
Enregistré le: 07 Mai 2006, 19:09

par letudian » 10 Déc 2006, 21:33

Merci pour votre réponse! :we:

 

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