Fonction:variation-extremums

par **monk75** » 26 Fév 2009, 21:51

bonsoir , pouvez vous m' aider svp ?

sur le graphique ci dessous on a trace dans le plan muni d un repère Orthogonal la courbe qui a équation y=-x²+16x
on considère un rectangle dont le périmètre est égal à 32cm.on note sa longueur en cm²

http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0066/forum_66226_1.png
lien du graphique

partie A:

1. montrez que l(x)=16-x
2.expliquer pourquoi x varie dans l intervalle (8;16(
3.vérifier que a(x)=-x²+16x

4.a)déterminer par lecture graphique en laissant apparent les traits utilisés la longueur x du rectangle pour laquelle a(x)=48
b)verifier a(x)-48=16-(x-8)², puis en déduire une factorisation de a(x)-48.
c)a l'aide de la question précédente, déterminer par le calculs la longueur x du rectangle d'aire de 48 cm².
la(les) valeur(s) obtenue(s) pour x répond(ent)-elle(s) aux contraintes du problème ?

partie B:

1.montrer que a(x)=-(x-8)²+64
2.en déduire que a(x)<=64 puis que l'air du rectangle est maximale pour une valeur xo de x que l'on précisera .que peut-on dire du rectangle pour x=xo ?

Merci d'avance

par **emcee** » 27 Fév 2009, 11:16

pour démarrer : quel lien y a t il entre la longueur x, la largeur l(x) et le périmètre du rectangle ?

par **monk75** » 27 Fév 2009, 13:09

c'est sa P=2(L+l)

par **monk75** » 27 Fév 2009, 13:43

après je ne sais pas comment procéder :hein:

par **emcee** » 27 Fév 2009, 16:48

OK : P=2(L+l)

Or tu sais que P = 32 cm (énoncé), et que l'énoncé appelle x la longueur (à la place de L) et l(x) la largeur. Tu peux donc travailler l'égalité ci dessus pour réussire à exprimer l(x) en fonction de x.

par **monk75** » 27 Fév 2009, 18:37

oui mais la suite

par **monk75** » 27 Fév 2009, 18:41

"le rectangle qui a un perimetre de 32 cm on note x sa longueur l(x) sa largeur"

x + x + l(x) + l(x) = 32
donc l(x) = 16-x

par **monk75** » 27 Fév 2009, 21:20

désolé

Sur le graphique ci dessous on a trace dans le plan muni d un repère Orthogonal la courbe qui a équation y=-x²+16x
on considère un rectangle dont le périmètre est égal à 32cm.on note x sa longueur en cm , l(x) sa largeur en cm et a(x) sa largeur en cm²

par convention la longeur d'un rectangle est supérieure ou égale à sa largeur
on rapelle que le périmétre d'un rectangle est p=2(L+l) ou L est sa longeur et l sa largeur.

par **emcee** » 28 Fév 2009, 10:16

donc OK pour le 1 (tu as compris ?).

Maintenant, pour la longueur x est comprise entre 8 et 16 ?

Fonction:variation-extremums

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