Fonction usuelles

par **siar** » 02 Mai 2007, 21:14

ABCD est un rectangle tel que AB=5 et AD=3. On place les points M, N, P, Q respectivement sur les segements [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que AM=BN=CP=DQ=x appartenant à [0;3]. On note A(x) l'aire du quadrilatère MNPQ en fonction de x et on veut savoir pour quelle valeur de x cette aire est minimale.
1. Exprimer MB et NC en fonction de x. En déduire que A(x)=2x²-8x+15
2. Vérifier que pour tout x dans [0;3] on a A(x)=2(x-2)²+7
3. Etudier le sens de variation de la fonction A sur [0;2] puis sur (2;3]
4. Dresser le tableau de variation de la fonction A sur [0;3]
5. Pour quelle valeur de x l'aire de MNPQ est-elle minimale? Retrouver ce résultat par un calcul.

par **anima** » 02 Mai 2007, 21:16

"Bonjour"?
"J'ai essayé de faire [qqchose]"?
"Merci"?

Nous somme des humains, et non des calculettes-télécopieurs. Sinon, si tu le veux vraiment, je peux te répondre en binaire.

par **yvelines78** » 02 Mai 2007, 23:38

bonjour,

aire de MNPQ=aire ABCD-(2*aireMBN+2*aire NCP)

AB=5,AM=x, donc MB=.............
AD=3=BC, NB=x, donc NC=.......

aire d'1 triangle=base*hauteur/2
aire d'un rectangle =L*l

par **yvelines78** » 02 Mai 2007, 23:44

A(x)=2x²-8x+15=2(x²-4x+15/2) (1)

x²-4x est le début d'une identité remarquable (x-2)²

(x-2)²=x²-4x+4
donc x²-4x=(x-2)²-4
remplace dans (1)

par **siar** » 03 Mai 2007, 12:53

yvelines78 a écrit:A(x)=2x²-8x+15=2(x²-4x+15/2) (1)

x²-4x est le début d'une identité remarquable (x-2)²

(x-2)²=x²-4x+4
donc x²-4x=(x-2)²-4
remplace dans (1)

merci pour les reponse

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