Fonction trinôme

[Hibou.81]

Bonjour,
Je ne parviens pas à répondre à la question suivante :
Déterminer les coordonnées des points d'intersection de P et de P'.
Préciser la position relative de P et P'.


En sachant que P représente la fonction f(x) = x²-x+2
que P' représente la fonction g(x) = 3x2-2x-1


J'ai réussi à trouver les points d'intersections des courbes qui sont A(1.5;2.75) et B(-1;4)


Cependant je n'arrive pas à déterminer leur positions relatives
En vous remerciant de votre réponse à l'avance
Aurevoir

[Jimm15]

Bonjour,

Il faut étudier le signe de .

Si , alors et ...

Si , alors ... et ...

Si , alors ... et ...

[Ericovitchi]

un petit dessin ?

[Hibou.81]

Oui en effet j'ai essayé avec cette méthode mais je n'y arrive pas car j'ai essayé avec l'inéquation
g(x)>f(x)
3x²-2x-1 > x²-x-2
2x²-x-3 > 0

Cependant je n'arrive pas a factorisé cette forme que j'obtiens

[Jimm15]

Le mieux est d’établir un tableau de signes.

.

Calcule le discriminant de ce trinôme et établis son tableau de signes sur .

[Hibou.81]

Le discraiminant de la forme est 25
x1=1.5 et x2=-1 La forme factorisé est -2(x-1.5)(x+1)

Et après avoir fais le tableau de signe le résultat est positif sur ]-1;1.5[
et négatif sut ]-l'infini;-1[U]1.5;+l'infini[

Je ne comprend pas néanmoins comment grace a ce tableau trouver les position relative des courbes..

[Ericovitchi]

Quand f(x)-g(x) est positif c'est que f est au dessus sinon c'est qu'elle est en dessus.
Et en plus tu peux vérifier avec les dessins des courbes que je t'ai mis dans un précédent post.

[Hibou.81]

Ah d'accord, merci beaucoup à vous deux :happy3:

[Hibou.81]

Cependant j'aurais une autre question,
Car dans la suite on pose la question suivante:

h(x) = f(x)-g(x)
Et que sans calculs supplémentaire, je dois donner les solutions de l'équation h(x)= 0 et déterminer le signe de h(x).


Pour les solutions j'en déduis qu'il s'agit donc des racines trouver pour le discriminant c'est à dire 1.5 et -1.

Or pour déterminer le signe de h(x) je ne sais pas comment je doit procéder
faut il donné les signes de la forme factorisé, ou pas du tout?

[Jimm15]

Le signe de est le signe de -2x²+x+3 donc tu le connais déjà.

[Hibou.81]

Ah donc le signe de h(x) est celui donné par le tableau de signe!
J'ai compris d'accord merci beaucoup! ^^

[Ericovitchi]

h(x)=0 c'est quand les courbes se croisent ; Donc aux points A et B que u as trouvés.

[Hibou.81]

D'accord merci :)

[anthony38]

Le discraiminant de la forme est 25
x1=1.5 et x2=-1 La forme factorisé est -2(x-1.5)(x+1)

Et après avoir fais le tableau de signe le résultat est positif sur ]-1;1.5[
et négatif sut ]-l'infini;-1[U]1.5;+l'infini[

Je ne comprend pas néanmoins comment grace a ce tableau trouver les position relative des courbes..

Bonjour à tous,

j'ai exactement le même exercice et je bloque sur la partie de la position relative et plus précisément pour faire le tableau de signe.
en effet, mon équation dans la première question est 2x^2-x-3 et donc quand je factorise pour le tableau de signe j'ai 2(x+1)(x-1,5).

Pour le tableau de signe, j'ai donc ceci :

[Jimm15]

Bonjour à tous,

j'ai exactement le même exercice et je bloque sur la partie de la position relative et plus précisément pour faire le tableau de signe.
en effet, mon équation dans la première question est 2x^2-x-3 et donc quand je factorise pour le tableau de signe j'ai 2(x+1)(x-1,5).

Pour le tableau de signe, j'ai donc ceci :

Salut,

Oui, c’est ça.
Maintenant, tu as tout pour étudier la position relative des deux courbes.

[anthony38]

Merci pour ta réponse mais en faite je croyais que c'était faux car Hibou.81 trouve tout l'inverse de moi ...

Et après avoir fais le tableau de signe le résultat est positif sur ]-1;1.5[
et négatif sut ]-l'infini;-1[U]1.5;+l'infini[

[Jimm15]

Merci pour ta réponse mais en faite je croyais que c'était faux car Hibou.81 trouve tout l'inverse de moi ...

Toi tu as dû prendre tandis que lui a pris . Mais ça revient au même si tu fais bien attention de quelle courbe tu parles.

[Hibou.81]

Oui effectivement j'ai fais ce calcul

[anthony38]

Désolé mais je ne comprend pas :/
En effet, si on prend h(x)=f(x)-g(x) les solutions de l'équation sont identiques donc le tableau ne diffère pas par rapport à celui que j'ai fais (on a également x-1,5 et x+1 sur le côté du tableau, car la forme factorisée est pratiquement la même, il n'y a qu'une différence : le "a" qui est 2 ou -2) . Ou alors, je ne vois pas comment Hibou.81 arrive à cette conclusion.

Son tableau devrait donc ressembler à celui-ci mais apparemment la ligne finale ne serait pas bonne :


Je ne sais pas si c'est très claire :mur:

[Jimm15]

Désolé mais je ne comprend pas :/
En effet, si on prend h(x)=f(x)-g(x) les solutions de l'équation sont identiques donc le tableau ne diffère pas par rapport à celui que j'ai fais (on a également x-1,5 et x+1 sur le côté du tableau, car la forme factorisée est pratiquement la même, il n'y a qu'une différence : le "a" qui est 2 ou -2) . Ou alors, je ne vois pas comment Hibou.81 arrive à cette conclusion.

Son tableau devrait donc ressembler à celui-ci mais apparemment la ligne finale ne serait pas bonne :


Je ne sais pas si c'est très claire :mur:

Vu qu’il y a devant, tous les signes sont inversés !

Rappel : Un trinôme du second degré est du signe de à l’ « extérieur » des racines et du signe de à l’ « intérieur » (si le discriminant est strictement positif).