Fonction trinome : cas général

[Help me please :)]

Bonjour à tous !
J'ai un petit soucis à un exercice de maths, j'ai regardé partout dans mon livre, relu attentivement mon cours mais aucune solution ni idées ne se présente a moi. :hein: Je sais, c'est mieux de chercher par soi-même, mais vraiment je sèche, et j'aurais besoin d'aide de la part de quelqu'un qui serait en mesure de me mettre au moins sur la voie.
Cet exercice porte sur le cas général des fonctions trinomes. Voici l'énoncé :

On considère les paraboles P d'équation : y = ax² + bx + c où a, b et c sont des réels (avec a différent de 0 ).

1) Justifier que l'on peut factoriser a dans : ax² + bx + c .

2) Ecrire alors le deuxième facteur comme le début d'un carré et prouver ensuite que la parabole P admet un extremum pour x = -b / 2a

3) Vérifier alors que l'ordonnée des sommets S de ces paraboles vaut : -b² / 4a +c .

4) On considère maintenant l'ensemble des points S ( -b/2a ; -b² / 4a + c )

Déterminer le lieu des points S lorsque b varie dans l'ensemble des réels. Pour cela, on exprimera ys en fonction de xs .

5) Compléter la phrase : l'ensemble des sommets des paraboles d'équation : y = ax + bx +c (avec a différent 0 ), lorsque b décrit IR , est la parabole d'équation : …………………..



Pour la première question, ça va je pense, mais c'est à la 2) que j'ai un problème : on demande d'écrire le deuxième facteur comme le début d'un carré . Quel deuxième facteur ?
la question 3) ça va aussi, je fais l'image de -b/2a et je trouve -b² / 4a + c (enfin normalement...)
Mais la question 4) , je sèche encore.
Si il y avait une gentille personne forte en maths pour me filer un coup de main, je l'accepterai avec plaisir :we:
Merci d'avance,
Un élève de 1ère S
:help: :help: :help:

[Mortelune]

Bonjour,

y = ax² + bx + c
La première question un fois faite nous dis que

Ensuite le début d'un carré c'est à dire le début de la forme développée de avec p à déterminer

[Ericovitchi]

le mieux serait que tu lises Wikipedia sur la forme canonique : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_du_second_degr%C3%A9

[Help me please :)]

Merci Mortelune, c'est bien ce que j'ai trouvé pour la question 1)
Mais pour la 2), j'ai encore du mal a comprendre d'ou sors le (x+p)²
Et j'ai lu tout ce qui est sur la forme canonique, mais les sommets ne sont pas mentionnés sur Wikipédia et c'est sur ça que tourne tout l'exercice :soupir2:

[Sylviel]

L'idée est de dire : j'ai x²+b'x+c' et je voudrais trouver un p tel que
x²+b'x+c' = (x+p)²+cste. La constante on la détermineras plus tard, mais le p on peux diretement l'obtenir en regardant le terme en x.

pour la 4 : que vaut xS ? Peux tu le faire apparaître dans l'expression de yS ?