Fonction trigonométrique

par **bonjourbonsoir** » 08 Déc 2015, 21:45

Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour réviser un peu mais je n'arrive vraiment pas j'ai un peu peur de louper mon DS sur les fonctions trigo.. pouvez vous m'aider à comprendre et à résoudre cet exercice ?

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin²x -sin x
1) prouvez que la droite d'équation x=pi/2 est axe de symétrie de la courbe (C) de f
2) justifier que l'intervalle d'étude de f peut se limiter à [-pi/2 ; pi/2]
3) Etudier sur cet intervalle les variations de f et construire son tableau de variations
4) Déterminer l'équation de la tangente (T) à la courbe au point d'abscisse 0 (CA JE SAIS FAIRE !!)
5) Construire la courbe de f sur l'intervalle [-pi/2; 3pi/2] et faire figurer (T) sur la figure

voila l'exo sort un peu des autres exos que je dirais "typiques" au cours (qui eux ne me posent aucun problème) alors je bloque, notamment sur les 3 premières questions..

Merci à tous ceux qui m'aideront

par **Carpate** » 08 Déc 2015, 22:05

bonjourbonsoir a écrit:Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour réviser un peu mais je n'arrive vraiment pas j'ai un peu peur de louper mon DS sur les fonctions trigo.. pouvez vous m'aider à comprendre et à résoudre cet exercice ?

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin²x -sin x
1) prouvez que la droite d'équation x=pi/2 est axe de symétrie de la courbe (C) de f
2) justifier que l'intervalle d'étude de f peut se limiter à [-pi/2 ; pi/2]
3) Etudier sur cet intervalle les variations de f et construire son tableau de variations
4) Déterminer l'équation de la tangente (T) à la courbe au point d'abscisse 0 (CA JE SAIS FAIRE !!)
5) Construire la courbe de f sur l'intervalle [-pi/2; 3pi/2] et faire figurer (T) sur la figure

voila l'exo sort un peu des autres exos que je dirais "typiques" au cours (qui eux ne me posent aucun problème) alors je bloque, notamment sur les 3 premières questions..

Merci à tous ceux qui m'aideront

Bonsoir,
1) Compare f(pi/2 -x) et f(pi/2 +x)
2) découle de 1)
3° calcul de la dérivée, etc

par **bonjourbonsoir** » 08 Déc 2015, 22:42

Le problème c est qu il y a une progression la deux decoule de la 1 mais je bloque à la 1 ^^ je ne vois pas ce qu il faut demontrer

par **Carpate** » 08 Déc 2015, 22:49

bonjourbonsoir a écrit:Le problème c est qu il y a une progression la deux decoule de la 1 mais je bloque à la 1 ^^ je ne vois pas ce qu il faut demontrer

Je te l'ai pourtant indiqué !
Et tu ne risques rien à faire une figure et à repréenter 2 points symétriques par rapport à la la droite d'équation x = pi/2

par **bonjourbonsoir** » 09 Déc 2015, 15:58

oui j'ai vu ce qu'il fallait faire mais je ne comprends pas pourquoi ça...

par **Carpate** » 09 Déc 2015, 16:22

bonjourbonsoir a écrit:oui j'ai vu ce qu'il fallait faire mais je ne comprends pas pourquoi ça...

Pour tout réel x ,

Ce qui signifie que les points :

et

sont symétriques par rapport à la droite d'équation

et donc que (C) admet cet droite comme axe de symétrie ...

par **bonjourbonsoir** » 12 Déc 2015, 11:32

j'ai compris, j'ai fait les calcul et j'obtiens bien ça,
pour la deux il suffit juste de dire qu'elle est deux pi périodique (de le démontrer) ??

par **bonjourbonsoir** » 12 Déc 2015, 15:16

Pouvez vous m'aidez pour la suite de l'exercice svp ?

par **tototo** » 12 Déc 2015, 15:20

[quote="bonjourbonsoir"]Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour réviser un peu mais je n'arrive vraiment pas j'ai un peu peur de louper mon DS sur les fonctions trigo.. pouvez vous m'aider à comprendre et à résoudre cet exercice ?

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin²x -sin x
1) prouvez que la droite d'équation x=pi/2 est axe de symétrie de la courbe (C) de f
f(x-pi/2) doit etre egale a f(x+pi/2)
2) justifier que l'intervalle d'étude de f peut se limiter à [-pi/2 ; pi/2]
f est pi ... et pair donc on peut l'etudier que sur [ -petiode/2; periode/2]
3) Etudier sur cet intervalle les variations de f et construire son tableau de variations
On pourra derive et avec le signe de la derive construire le tableau de variation.
4) Déterminer l'équation de la tangente (T) à la courbe au point d'abscisse 0 (CA JE SAIS FAIRE !!)
5) Construire la courbe de f sur l'intervalle [-pi/2; 3pi/2] et faire figurer (T) sur la figure

voila l'exo sort un peu des autres exos que je dirais "typiques" au cours (qui eux ne me posent aucun problème) alors je bloque, notamment sur les 3 premières questions..

Merci à tous ceux qui m'aideront

par **bonjourbonsoir** » 12 Déc 2015, 15:35

pourquoi avez vous recopiez mon ennoncé tototo ?

Au niveau des questions j'ai fait la première, je bloque à la 2, pour la 3 j'ai la dérivé mais je ne sais pas comment construire le tableau de variation. Pour la 4 j'ai y=-x et pour la 5 j'ai observé l'allure de la courbe sur calculatrice je ne sais pas comment la tracer...

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