Fonction trigonométrique
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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pashan66
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par pashan66 » 04 Juin 2014, 09:33
Bonjour,
J'ai un petit souci dans l'exercice suivant. Auriez-vous l'amabilité de m'aider à le résoudre. Merci. Voici l'exercice et ma réponse.
énoncé : Soit la fonction f:x = sin 2 x + cos 2 x + 2 x (0=
Déterminer les zéros de f' (afin de déterminer les éq des tangentes horizontales de la fct)
Résolution :
recherche de la fonction dérivée :
2 cos 2 x - 2 sin 2 x + 2
2 (cos 2 x - sin 2 x +1)
recherche des zéros de f'
cos 2 x + 1 = sin 2 x
or cos 2 x = sin (;) + 2 x) donc
sin (;) + 2 x) + 1 = sin 2 x
(sin ;) . cos 2 x + sin 2 x . cos ;) ) + 1 = sin 2 x
(sin ;) = 0 et cos ;) = -1) donc
- sin 2 x + 1 = sin 2 x
1 = 2 sin 2 x
sin 2 x = 1/2 soit sin ;) /6 + 2 k;) ou sin (;) -;) /6) + 2 k;) (sin 5;) /6 + 2k;) )
donc
x= ;) /12 + k;) ou 5;) /12 + k;)
or à ce stade cela ne correspond pas au graphique de la fct (dessinée avec un logiciel sur pc).
merci de me dire où cela coince.
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John Difool
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par John Difool » 04 Juin 2014, 10:58
Salut,
ta dérivée est bonne mais niveau présentation c'est pas terrible... Il vaut mieux écrire :
f ' (x) = 2 cos (2 x) - 2 sin( 2 x) + 2
Donc : f ' (x) = 2 (cos 2 x - sin 2 x +1)
Ensuite, tu écris cos(2x) = sin(pi + 2x), c'est faux ! On a cos (2x) = sin (pi/2 + 2x) !
Voilà comment je ferais (présentation comprise) :
On cherche les x tels que f ' (x) = 0 :
f ' (x) = 0 <=> 2 (cos (2 x )- sin (2 x) +1) = 0
<=> cos (2 x )- sin (2 x) +1 = 0
Maintenant tu utilises les relations cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) , sin (2x) = 2sin(x)cos(x) et 1=sin²(x)+cos²(x), tu factorises et tu regardes ce qu'il se passe.
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pashan66
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par pashan66 » 04 Juin 2014, 11:34
J'arrive donc à ce résultat (on travaille entre 0<=x<=pi)
2 cos x ( cos-sin x) = 0
cos x = 0 donc x = pi/2
et cos x = sin x donc x = pi/4
cela correspond parfaitement à mon graphique
merci bcp
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