Fonction : thème famille de cercle

[maria3bx]

bonjour à tous alors voilà j'ai un long exercice sur les fonctions je n'arrive déjà pas à la première question !

f est la fonction définie sur ]-l'infini;0[U[0;+l'infini[
par f(x) = 1 - x+(1/x') C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal ( O,i,j)

1/ prouver que C admet une asymptote delta d'équation y = 1-x
je pensais calculer f(x) - (1-x) mais je n'arrive pas car ça fait

1 - x + (1/ x') - 1-x mais avec le x' je ne trouve pas

[Sa Majesté]

C'est pourtant comme ça qu'il faut faire
Tu es bien certaine que c'est x' ? J'ai un doute ...

[maria3bx]

ça doit être ne virgule alors ^^ ! du coup je trouve (-2x²+1) /x

et donc lim x --> - l'infini x = - l'infini
-2x²= + l'infini et 1 =1 donc f(x) tend vers -l'inf ?

+l'infini x= +l'inf
-2x²=+ l'inifini f(x) tend vers + l'infini
1=1
donc c ademet une asymptote delta d'équation y= 1-x ????

[Sa Majesté]

J'ai rien capté !
Il faut faire comme tu as fait au début : étudier la limite en + et -oo de f(x) - (1-x)

[maria3bx]

f(x) - (1-x) = 1-x +(1/x) -(1-x)
(si on met tout au même dénominateur) = (x-x²+1-1-2x-x²)/x

non?

[Dr Neurone]

Bonjour maria3bx ,

As-tu bien compris ce qu'était l'asymptote d'une courbe ?

[maria3bx]

hum en fait je trouve 1/x
je me suis trompée j'avais multiplié par x-1 le (1-x)

donc en x lim - l'infini 1=1 et x= -l'infini et en + l'infini 1=1 et x=+l'infini

non?sinon alors je pense que je n'ai pas compris :id:

[Dr Neurone]

Soit (D) : y = ax+b une droite et (C) la courbe d'une fonction f ;
(D) est asymptote à (C) si en + ou -00 la corbe (C) se rapproche infiniment de la droite , c'est à dire si [f(x) -(ax+b)] tend vers 0 ce qui est le cas dans ton exo.
En effet [f(x) - (1-x)] =1/x et 1/x tend vers 0 en + ou -; donc f(x) se rapproche infiniment de y=1-x ; conclusion , cette droite est asymptote à f.

[maria3bx]

ok mais je trouve qu'en - l'infini 1 =1 et x= -l'infini donc en limx-->-l'infini
f(x)-(1-x) =0
et pour en + l'infini 1=1 x=+l'infini et en limx-->+l'infini f(x)-(1-x) =0

[Dr Neurone]

C'est quoi cette salade ?
[f(x) - (1-x)] =1/x
Donc chercher la limite de[f(x) - (1-x)] c'est chercher celle de1/x !

[maria3bx]

ok je calcule donc en -l'infini ) 0 et en + l'infini également en 0- = -l'infini et en 0+= +l'infini

[Dr Neurone]

Non , on s'en tape en 0+ et 0- , uniquement en + et -00 ,c'est pas y'y qui nous préoccupe.

[maria3bx]

ok dacc' ! donc C est toujours en dessous par rapport à délta