Fonction ln ! terminale S

[cecilou29]

voila j'ai un exercice mais j'arrive pas ... :hein: si quelqu'un peut m'aider svp?

F est la fonction definie qur [0;+linfini[ par :
f(x) = ln(1+X)/X si X> 0 , et f(X) = 1 si X=0


alors voila l'énoncé :
Etudier le sens de variation de g(X)= ln(1+x) - (X - X^2/2 + X^3/3)

Calculer g(O) et en déduire que pour tout réel X > 0 :
ln(X+1)0 alors :
ln(X+1) > X - X^2/2

Démontrer que pour tout reel X strictemen positif :
-1/2 < ln(1+X)-X/X^2<-1/2 +X/3

en deduire que f est dérivable en 0. Quel est le nombre dérivé de f en 0?

[cecilou29]

oui ! g(O) =0 ! mais sinon deja jarrive pas a calculer la dérivé de g(x) et puis voila je susi bloquée partout ! je trouve aucune inequation... :cry:

[rene38]

BONSOIR ?

Etudier le sens de variation de g(X)= ln(1+X) - (X - X^2/2 + X^3/3)

Calculer g(O)

Tu ne sais vraiment pas faire ça ?

[cecilou29]

si je sais le faire mais je en trouve pas g'(X)

[cecilou29]

pour le 1er : = -1
et ln(1+X)' = 1/X ??? je suis pas sure du tout :triste:

[cecilou29]

ben u/v => u'v-uv'/v²

donc = -(1 - X +X)
= -1

je me trompe ?

[cecilou29]

ah merci du p'tit conseil... :id:

mais j'arrive toujours pas les inequations ... ! il faut partir de quoi?

[cecilou29]

d'accord , merci beucoup j'ai reussi les 2 questions suivante . je n'arrive pas la question avec les - 1/2?