Fonction Terminale S

par **max81450** » 20 Oct 2010, 10:09

Bonjour à tous !!! Je n'arrive pas a faire cet exercice pouvez - vous m'aidez ??

Soit f la fonction définie et dérivable sur R , F(x)=-x+racine(x²+8)

a)Démontrer que f est décroissante sur R.
b) Etudier les limites aux bornes de l'ensemble de définition
c) Démontrer que C ( courbe de f(x) ) admet 2 asymptotes : la droite delta d'équation y=-2x en -infini et l'axe des abscisses en +infini
d) Déterminer l'"quation de la tangente T au point d'abscisse 1.

Voila n'étant pas à l'aise en math je vous demande de l'aide ! Merci

par **arnaud32** » 20 Oct 2010, 10:18

bonjour,

a) ca veut dire quoi en terme de derivee?
b) essaie de recrire f en mettant en valeur les termes predominant en +oo et -oo
c) pour les assymptotes, il faut etudier la convergence de la fonction moins l'equation de la droite
d) avec la definition de la tangeant et la connaissance de la derivee tu dois t'en sortir

par **max81450** » 20 Oct 2010, 10:28

pour le a) tu me conseille donc de calculer la dérivée et et calculer le signe de f'(x) ?

par **arnaud32** » 20 Oct 2010, 10:31

oui exactement.

par **max81450** » 20 Oct 2010, 10:32

pour la dérivée je trouve -1+((2x)/(2racine(x²+8))

par **max81450** » 20 Oct 2010, 10:39

donc comme -1 strictement négatif et que 2x/(2racine(x²+8)) et soit postif si x>0 ou negatif x<0 donc f'(x) négatif donc f(x) décroissant

par **arnaud32** » 20 Oct 2010, 10:41

pas vraiement, rediuit au meme denominateur, et regarde le signe du numerateur et du denominateur

par **max81450** » 20 Oct 2010, 10:46

il faut que j regarde pour x<0 et x >0 ??

par **max81450** » 20 Oct 2010, 10:48

le probleme c'est que pour x<0 je trouve que c'est croissant :$

par **Rebelle_** » 20 Oct 2010, 11:02

Salut :)

Ta dérivee f' donne f'(x) = [x - V(x²+8)] / [V(x²+8)], or V(x²+8) est strictement positif pour tout x réel, donc le signe de l'expression dépend de celui du numérateur et donc...

:)

par **max81450** » 20 Oct 2010, 11:05

tu peut me dire comment tu a calculer la dérivée car je n'ai pas sa ùmerci

par **Rebelle_** » 20 Oct 2010, 11:07

Si si, tu arrives à ça ! Tu peux simplifier par 2 puis tout mettre au même dénominateur et tu retombes sur ce que j'ai dit ;)

par **max81450** » 20 Oct 2010, 11:08

ah ok je penser que l'on ne pouvais pas simplifier par 2 car il y a une addition mais j'ai compris merci

par **max81450** » 20 Oct 2010, 11:16

mais si x<0 ; x : - V(x²+8) : + mais comme ya - devant sa fait -donc sa fait + donc sa marche pas !!!

par **Rebelle_** » 20 Oct 2010, 11:38

Si x<0 on a quand même V(x²+8) > 0... Remarque que de toute façon tu ne peux pas prendre la racine d'un nombre négatif. On a, quelle que soit la valeur de x, x²+8 > 0.

Il faut que tu calcules le minimum de la fonction g telle que g(x) = V(x²+8), ce qui n'est pas bien dur à faire : tu prends la racine carrée du minimum de x²+8, c'est-à-dire la racine carrée de 8 (quand x = 0), soit...

Note aussi que pour tout x réel on a - V(x²+8) < 0.

Tu peux continuer ? :)

par **max81450** » 20 Oct 2010, 13:39

c'est bon j'ai reussi le a) pour le b) est ce qu'il faut que je factorise par x ???

par **arnaud32** » 20 Oct 2010, 13:45

En effet:

par **Rebelle_** » 20 Oct 2010, 13:45

Hum non pas forcément ! Tu peux, par composition, calculer la limite de V(x²+8) en + l'infini (ou - l'infini), et par somme celle de f en + ou - l'infini. Est-il besoin de le faire pour quelque autre valeur que ce soit ? Quel est l'ensemble de définition de f ?

par **arnaud32** » 20 Oct 2010, 13:48

par **arnaud32** » 20 Oct 2010, 13:51

bon desole mais ma maitrise du TEX laisse a desirer:
-x + sqr(x²+8) = -x + |x|.sqr(1+8/x) pour x non nul

en +oo |x|=x
en -oo |x|=-x

a roi de conclure

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