Fonction Terminal S

[alarm93150]

bonjour tout le monde, j'ai un petit problème avec cet exercice, j'ai commencé et reussi la question 1°) et 2°) a) mais je bloque pour les autres, voici l'énoncé :

On suppose qu'il existe une unique fonction f dérivable pour tout réel, vérifiant : f(0)= 1 et f '= f.

1°) Déterminer l'équation de la tangente de la courbe de f au point d'abscisse 0.
2°) Soit b un réel fixé. On considère la fonction g(x)= f(x+b)f(-x) ,définie pour tout réel x.
a) Montrer que g est dérivable sur R et calculer g'(x). Que peut-on en déduire ?
b) Calculer g(0). Montrer que, pour tout réel x : f(x+b)f(-x)= f(b).
3°) Montrer les résultats suivants :
a) Pour tout réel x, f(x)f(-x)=1
c) Pour tous réel b et x, on a : f(x+b)=f(x)f(b)


S'il vous plaît aidez-moi, merci d'avance à toutes les personnes qui m'aiderons

[uztop]

Bonjour,

tu dis que tu as fait la question 2a; qu'est ce que tu trouves pour la dérivée ? Si tu as trouvé la réponse (juste) à cette question, la suite devrait être assez facile

[alarm93150]

je trouve g'(x)= 2f(x+b)f(-x) mais je n'arrive pas à faire les autres question