[TS] DM fonction tangente.

[gogeta9999]

Bonjour, j'aimerai avoir de l'aide sur un exercice concernant la fonction tangente où je n'ai pas forcement tout compris.

Partie I: Il faut minorer la fonction tan sur I=[0;;)/2[
1)Je dois démontrer tan(x) > ou égal à x sur I.
2)On a g(x)= tan(x)-x-1/3(x^3) sur I
a)Il faut mettre g'(x) sous forme de produit
b)Etudier le sens de variations.
c)Démontrer tan(x) > ou égal à x+1/3(x^3) sur I.

Partie II: Il faut majorer la fonction tan sur J=[0;;)/4]
1)Démontrer sur J tan(x) < ou égal à 2x
2)On a h(x)=tan(x)-x-(4x^3)/3 sur J
a)Sens de variations
b)En déduire une majoration de la fonction tangente par une fonction cube sur J.

Partie III: En utilisant les questions précédentes, determiner: lim x-->0^+ de (tan(x)-x)/x².

Je vous demande bien évidemment pas de me faire l'exercice mais de m'aider en me donnant des pistes par exemples. Merci.

[muse]

Salut,

1)Je dois démontrer tan(x) > ou égal à x sur I.

dans ce cas la y'a toujours une methode qui marche c'est tu met tout du meme coté et tu étudie la fonction:
Soit f(x)=tan(x)-x
Il faut dont montrer que f(x)>0 pour ça tu dérives tu cherches les limites au borne. Tout ça sur I bien sur

D'ailleur concernant I tu as écris I=[0;;)/2[ ce ne serait pas plutôt I=[0;pi/2[ ?