Fonction et tangente

par **pinkfloyder** » 13 Sep 2006, 17:36

Bonjour à tous et à toutes,

je suis bloqué au dernier exercice de mon dm, ne trouvant pas je viens vous demander un petit coup de pouce.

Soit f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (o;i;j)
On désigne par a un réel de I et par T la tangente à la courbe C au point A (a;f(a)).
Pour tout réel x de I, on note M le point le point de C d'abscisse x et P le point de T d'abscisse x.

1°) Justifier que vecteur PM = d(x)j, où d(x) = f(x)-f'(a)(x-a)-f(a)
2°) Dans cette question, on suppose que la fonction f'' dérivée seconde de f, est positive ou nulle sur l'intervalle I.
a) étudier les variations de la fonction d sur l'intervalle de I.
b) En déduire que sa courbe C est située au dessus de toutes ses tangentes.
3°) Etudier de façon analogue la position de la courbe par rapport à ses tangentes dans le cas où la fonction f'' est négative ou nulle sur l'intervalle I.
4°) On suppose dans cette question que : si x appartient I et x si x appartient I et x >ou= a, alors f''(x) >ou= 0
Démontrer que le point A est un point d'inflexion de la courbe C, c à d que la courbe C "traverse" la tangente T au point A.

Je vois bien que la formule de la tangente se trouve au début. Je ne demande pas que l'on me fasse mon exo mais juste une petite amorce parceque la je ne vois pas du tt comment faire.

Merci beaucoup!

par **pinkfloyder** » 13 Sep 2006, 17:54

personne pour m'aider?

par **Flodelarab** » 13 Sep 2006, 18:38

moi je prouverais que d(x) change de signe.
Car si f(x)>f'(a)(x-a)-f(a) la courbe est au dessus
et si f(x)
classique.

ok ?

par **pinkfloyder** » 13 Sep 2006, 18:42

oui ça c'est pour la tangente, ce qui me bloque c'est la première question, j'ai beau tourner le pb dans tous les sens je ne vois pas comment faire. Merci en tt cas

par **Flodelarab** » 13 Sep 2006, 18:46

pinkfloyder a écrit:oui ça c'est pour la tangente, ce qui me bloque c'est la première question, j'ai beau tourner le pb dans tous les sens je ne vois pas comment faire. Merci en tt cas

ah bon. Je croyais la derniere question.

Ben la première est facile.
La distance PM est égale a la différence de leurs ordonnées puisque P et M qont a la verticale. et leur ordonnée se trouve données par les équations de droite au point x... C pas formidable ça ?

par **pinkfloyder** » 13 Sep 2006, 18:51

ah ok !!!!! Jme suis fait un pti dessin du coup !! Et comment jepeux formuler ca en langage comprehensible ?

par **Flodelarab** » 13 Sep 2006, 18:56

pinkfloyder a écrit:ah ok !!!!! Jme suis fait un pti dessin du coup !! Et comment jepeux formuler ca en langage comprehensible ?

Libre a toi, mais ne fait pas comme moi, ne mets pas des "q" a la places de "s"

Serieusement, tu dis que tu cherches a déterminer les coordonnées des points P et M. P vérifiant l'équation de ... on a ... et M vérifiant l'equation de ...., on a ...
Puis tu dis que tu veux calculer la distance entre ces points. Et la tu retombes sur mon explication ci dessus.

par **pinkfloyder** » 13 Sep 2006, 19:04

si je met : cherchons les coordonnées des points M et P vérifiant l'équation de f'(x)(x-a)-f(a) on a P(x0;y0) et ... l'equation de f(x) on a M(x;y) ....
c bon ?

par **Flodelarab** » 13 Sep 2006, 19:14

pinkfloyder a écrit:si je met : cherchons les coordonnées des points M et P vérifiant l'équation de f'(x)(x-a)-f(a) on a P(x0;y0) et ... l'equation de f(x) on a M(x;y) ....
c bon ?

Pose toi 2 secondes. Tu mélanges tout.

1) Cherche les coord de M

2) Cherche les coord de P

3) fais la différence des ordonnées.

Quels sont les coord de M ?

par **pinkfloyder** » 13 Sep 2006, 19:22

m (x; f(x)) p(x; f'(a)(x-a)-f(a))
donc xm-xp = 0
et ym-yp = f(x)-f'(a)(x-a)-f(a)

ce sont les coordonnées de PM donc = d(x)

C bon ?

par **Flodelarab** » 13 Sep 2006, 19:40

pinkfloyder a écrit:m (x; f(x)) p(x; f'(a)(x-a)-f(a))
donc xm-xp = 0
et ym-yp = f(x)-f'(a)(x-a)-f(a)

ce sont les coordonnées de PM donc = d(x)

C bon ?

c la distance entre P et M donc PM=d(x)

par **pinkfloyder** » 13 Sep 2006, 19:50

impeck merci !

par **pinkfloyder** » 13 Sep 2006, 19:53

pour la 2 je trouve un tableau avec - 0 et + style fonction x².
mais je ne sais pas comment cela montre que la courbe est située au dessus des tangentes

par **Flodelarab** » 13 Sep 2006, 20:57

pinkfloyder a écrit:pour la 2 je trouve un tableau avec - 0 et + style fonction x².
mais je ne sais pas comment cela montre que la courbe est située au dessus des tangentes

Certes. Mais tu n'as pas tout donné ?...

par **pinkfloyder** » 13 Sep 2006, 21:28

j'abandonne je n'arrive pas a faire la suite de lexo

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