Fonction :/

par **Smith** » 02 Jan 2010, 18:06

Bonjour j'ai un petit problème dont je ne suis pas très fiere...
Voici la question:

=>f(x)= x-1- (x/(x+1)(x-2))
Montrer que CF coupe l'axe des abscisses en 3 points d'abscisses x1, x2, x3:

Il faut que je résou f(x)= O

donc x-1- (x/(x+1)(x-2))=0
Soit x^3-2x²-2x+2 / (x²-x-2) = 0 (j'ai développé)

Mais je n'arrive pas a résoudre cela.... :hein: :stupid_in

Si vous pouvez m'aider...

par **Ericovitchi** » 02 Jan 2010, 18:14

Tu n'as pas besoin de calculer précisement les racines.

Étudies la fonction

En la dérivant montres qu'elle est croissante puis décroissante puis de nouveau croissante. Trouves les extremums et montres qu'il y en a un de positif et l'autre négatif et que donc par le théorème des valeurs intermédiaires, la courbe coupe l'axe 3 fois.

par **borel** » 02 Jan 2010, 18:24

En la dérivant je trouve qu'elle est toujours positive... et d'autre part à la calculatrice je vois que la courbe coupe l'axe des abscisses que deux fois....

par **Smith** » 02 Jan 2010, 18:26

En la dérivant je trouve que la fonction est toujours poisitive et donc toujours croissante (la fonction sur la calculatrice est toujours croissante elle aussi donc je ne pense pas m'être trompé) et d'autre part elle coupe que deux fois l'axe des abscisses.............................je suis perdu

par **Ericovitchi** » 02 Jan 2010, 18:33

Certainement pas.

3 racines : ~-1.17009 ~0.688892 et ~2.48119

Tu as mal dû étudier ta dérivée. Tu as regardé si elle avait des racines ta dérivée.

par **borel** » 02 Jan 2010, 18:39

Mais qu'as tu fais du dénominateur??
Puisque la fonction est la suivante :x^3-2x²-2x+2 / (x²-x-2) et que la dérivé donne :
x^4-2x^3-2x²+4x+6 / (x²-x-2)²

par **Smith** » 02 Jan 2010, 18:40

Mais qu'as tu fais du dénominateur??
Puisque la fonction est la suivante :x^3-2x²-2x+2 / (x²-x-2) et que la dérivé donne :
x^4-2x^3-2x²+4x+6 / (x²-x-2)²

par **Ericovitchi** » 02 Jan 2010, 22:30

pour faire f(x)=0 en s'en fiche du dénominateur.
Pour qu'une fraction soit nulle il suffit que son numérateur soit nul.

par **italyboy** » 03 Jan 2010, 00:47

tu peux mettre le trableau des variations et déduire que f(df) est composés de trois parties dont lequel on trouve le zero
alors la fonction f(x)=o a 3 solutions
donc Cf se concure avec l'axe des absices en 3 points

Fonction :/

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