Fonction Ln(u)

par **cocorico03** » 08 Jan 2009, 18:47

Salut à tous!
Petit problème... :triste:
Soit la fonction f définie sur l'intervalle )0;+inf( par :
f(x)=(1/2)x-1-ln ( x/(x+1) )

1.
Soit u(x)= x/(x+1)
Calculer u'(x) Ca, c'est OK!

2.Montrer que f'(x)= ( (x-1) (x+2) ) / (2x(x+1))

A partir de là...problème. J'ai essayé plusieurs fois sans jamais arriver au bon résultat...
Si quelqu'un et motivé et doué ce serait très gentil!!!!!!

par **XENSECP** » 08 Jan 2009, 18:49

Dérivée d'une composée de fonctions...

par **Clembou** » 08 Jan 2009, 18:51

cocorico03 a écrit:Salut à tous!
Petit problème... :triste:
Soit la fonction f définie sur l'intervalle )0;+inf( par :
f(x)=(1/2)x-1-ln ( x/(x+1) )

1.
Soit u(x)= x/(x+1)
Calculer u'(x) Ca, c'est OK!

2.Montrer que f'(x)= ( (x-1) (x+2) ) / (2x(x+1))

A partir de là...problème. J'ai essayé plusieurs fois sans jamais arriver au bon résultat...
Si quelqu'un et motivé et doué ce serait très gentil!!!!!!

Bon, tu as calculé u'(x) :++: Maintenant, tu dois connaitre la dérivée suivante :

Ensuite c'est une somme de fonctions facile à dériver...

par **cocorico03** » 08 Jan 2009, 19:28

Oui bah la formule est appliquée, mais je trouve un quotient sur un autre quotient et cela complique beaucoup les calculs!!! Et ducoup à la fin je m'y perds.
En gros, je trouve u'(x)= 1/(x+1)²
Puis, la suite de la dérivée: j'applique la formule u'/u. donc: (x+1)/(x(x+1)²
Pour finir je suis à : 1/2-(x+1)/(x(x+1)²).
Jusqu'ici c bon?
Si oui, comment continuer?!
Merci beaucoup!

par **XENSECP** » 08 Jan 2009, 19:31

Mdr ^^ Beaucoup de calculs ? Il va falloir s'y faire ;)

par **Clembou** » 08 Jan 2009, 19:32

cocorico03 a écrit:Oui bah la formule est appliquée, mais je trouve un quotient sur un autre quotient et cela complique beaucoup les calculs!!! Et ducoup à la fin je m'y perds.
En gros, je trouve u'(x)= 1/(x+1)²
Puis, la suite de la dérivée: j'applique la formule u'/u. donc: (x+1)/(x(x+1)²
Pour finir je suis à : 1/2-(x+1)/(x(x+1)²).
Jusqu'ici c bon?
Si oui, comment continuer?!
Merci beaucoup!

Tu peux simplifier ça :

par **Nightmare** » 08 Jan 2009, 19:33

Salut :happy3:

Si l'on veut éviter de manier les dérivées de quotient, on peut se permettre d'écrire que

(attention de ne pas écrire cette simplification avant de commencer l'étude, car on étudierait pas la même fonction)

Fonction Ln(u)

Fonction Ln(u)

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