Fonction

[mazd]

bonjour tous le monde
J'ai un exercice sur lequel je bloque et je vous demande de bien vouloir m'aider svp

voila l'exercice

Soit la fonction f definie sur R par

f(x)= x²-4x+2

on sait que f(x)=-2

Démontrer que pour tout x réel on a f(x)>= -2

merci de m'aider svp

[rene38]

Bonsoir

on sait que f(x)=-2

?????

Ecris f(x)>= -2 en remplaçant f(x) par x²-4x+2
et prouve que c'est vrai pour tout x.
(passe tout dans le 1er membre que tu factorises ensuite)

[mazd]

donc je fais

x²-4x+2>=-2
x²-4x+4>=0
(x-2)²>=0
x-2>=
x>=-2

c'est sa ?????

[fonfon]

Salut,

il me semble avoir dejà vu ce sujet sur le forum

donc je fais

x²-4x+2>=-2
x²-4x+4>=0
(x-2)²>=0
x-2>=
x>=-2

c'est sa ?????

pour montrer que f(x)>=-2 il suffit de montrer que f(x)+2>=0 pour tout x
donc comme l'a dit rene38 tu remplace f(x) par x²-4x+2

donc
f(x)+2=x²-4x+2+2=x²-4x+4=(x-2)² or un carré est toujours positif ou nul donc (x-2)²>=0 pour tout x ce qui prouve que f(x)+2>=0 soit f(x)>=-2