[termS] fonction

[Anonyme]

Bonjour tout le monde, et merci d'avance pour votre aide...!
Voila ds un premier tps j'ai une fonction g definie par g(x)=x+tanx
pour tout x différent de pi/2 +kpi avec k appartenant a z

il demande d'étudier les variations :
la dérivée g'(x)=1+1/cos²x pour tout x différent de (pi/2 +kpi) (j'ai le
droit de calculé la dérivé même si g n'est pas continu?)
et voila
puis il demande de montere que pour chaque intervalle de la
forme ]pi/2+kpi;pi/2+(k+1)pi[ g s'annule en un unique point noté ak. ça m'a
paru évident car j'ai étudié la limite de g lorsque x tend vers pi/2+kpi, et
en pi/2+(k+1)pi
on obtient si je n'ai pas fait d'érreur, ds l'ordre -l'inf; +l'inf
donc d'après le théorème de bijection g s'annule en un point (g est
strictement croissante sur R ) .

puis on nous demande d'étudier le signe de g sur R privé de......
si elle s'annule ds chaque intervalle cela signifie que pour tout intervalle
de la forme ]pi/2+kpi;pi/2+(k+1)pi[, g>o sur ]ak;pi/2+(k+1)pi[ et g<0
sur ]pi/2+kpi;ak[


B
Soit f definie sur R par f(x)=xsinx
on démontre que f'(x)=cosx(x+tanx)
determinos les variations de f sur R
j'ai déja restreint l'étude de f a [o:+l'inf[ car f est pair.
eutde du signe de f'
et la je sais pas trop quoi faire il doit y avoir une autre restriction car
etudier le signe de cos sur [0;+l'inf[ c'est bizarre, et pour x+tanx....je
séche.
merci d'avance......
a bientot
Marie

[Anonyme]

Salut !

ndl wrote:
> Bonjour tout le monde, et merci d'avance pour votre aide...!
> Voila ds un premier tps j'ai une fonction g definie par g(x)=x+tanx
> pour tout x différent de pi/2 +kpi avec k appartenant a z
>
> il demande d'étudier les variations :
> la dérivée g'(x)=1+1/cos²x pour tout x différent de (pi/2 +kpi)
> (j'ai le droit de calculé la dérivé même si g n'est pas continu?)
> et voila
> puis il demande de montere que pour chaque intervalle de la
> forme ]pi/2+kpi;pi/2+(k+1)pi[ g s'annule en un unique point noté ak.
> ça m'a paru évident car j'ai étudié la limite de g lorsque x tend
> vers pi/2+kpi, et en pi/2+(k+1)pi
> on obtient si je n'ai pas fait d'érreur, ds l'ordre -l'inf; +l'inf
> donc d'après le théorème de bijection g s'annule en un point (g est
> strictement croissante sur R ) .
>
> puis on nous demande d'étudier le signe de g sur R privé de......
> si elle s'annule ds chaque intervalle cela signifie que pour tout
> intervalle de la forme ]pi/2+kpi;pi/2+(k+1)pi[, g>o sur
> ]ak;pi/2+(k+1)pi[ et g sur ]pi/2+kpi;ak[
>

jusque la c ok bon boulot

> B
> Soit f definie sur R par f(x)=xsinx
> on démontre que f'(x)=cosx(x+tanx)
> determinos les variations de f sur R
> j'ai déja restreint l'étude de f a [o:+l'inf[ car f est pair.
> eutde du signe de f'
> et la je sais pas trop quoi faire il doit y avoir une autre
> restriction car etudier le signe de cos sur [0;+l'inf[ c'est bizarre,
> et pour x+tanx....je séche.
> merci d'avance......
> a bientot
> Marie

la dérivée de xsinx est normalement sinx+xcosx
l'intérêt de mettre cosx en facteur fait apparaitre le terme x+tanx qui est
précisément la fonction g(x) que tu as étudié précédemment.
MAIS ATTENTION : g(x) n'est pas définie par x=pi/2+k*pi alors que f(x) ainsi
que f'(x) sont continues et donc bien définies pour ces valeurs!!!
sert toi donc de g(x) pour étudier f'(x) mais là aussi petite différence,
c'est que suivant les valeurs de k (pair ou impair), cosx est soit positif,
soit négatifsur l'intervalle considéré ]pi/2+k*pi;pi/2+(k+1)*pi[ !!!
il est donc plus judicieux de faire ton étude sur l'intervalle [ak;a(k+1)]
où suivant k, f' sera un coup positif, un coup négatif, et nul aux bornes.
un peu de courage tu vas y arriver!!!
A+
Guiz