Bonjours tout le monde, je vous post mon dm si dessous car j'éprouve d'énorme difficulté à le réalisé j'espère que quelqu'un d'entre vous pourrais m'apporter de l'aide !
Partir B: Etude de la fonction
La fonction f définie et derivable sur l'intervalle ]o;+oo[ telle que pour tout réel x de cet intervalle
F(x) = -5(lnx)^2 + 15 ln x - 10
1. Montre que pour tout réel x appartenant a l'intervalle f(x)= 5(1-Inx)(lx-2)
2. Résoudre l'Equation f(x)=0. Les valeur exactes sont demandées.
3. Determiner le signe de l'expression 5(1-X)(X - 2) suvant les valeurs du reel X.
b) En deduire le signe de f(x)
4. On note f' la fonction derivée de la fonction f
a) Calculer f'(x) et montrer que pour tout réel
F'(x)= (5(3-2lnx))÷x
b) en déduire les variations de f. On dressera le tableau de variation de f sur son ensemble de définition que l'on complétera au fur et à mesure de l'exercice
c) On préciser la valeur exacte du maximum de f et la valeur exacte de x pour laiquelle il et atteint.
5. Donner le nombre de solutions de l'equation f(x)= 1 puis donner une valeur approchée arrondie à 0,01 près de ces solutions.
Partie C Application
Une entreprise fabrique et revend des joues
F(x) represente le résultat (benéfice ou perte) en milliers d'euros qu'elle realise lorsqu'elle fabirique x centaines de jouets, pour x compris entre 1 et 10, f designant la fonction étudiée dand la partie B
1. Déterminer, à un jouet prés, les quantités a produire pour ne pas travailler a perte.
Interpreter concrètement le résultat de la question B. 3. Comment le lit-on sur le graphique?
2. Cette entreprise veut realiser un benefice supérieur ou égale à I 000 euros. Combien de jouets doit-elle fabriquer ?Justifier la reponse