Fonction

[adeline]

salurt je voualis savoir comment on démontre qu'un point est le centre de symétrie d'une courbe

sachant qu'on a la focntion de la courbe plusieurs asymptote et une tangente voila merci

[rene38]

Bonsoir

Pour prouver que le point C(a;b) est centre de symétrie de la courbe représentative de la fonction f, il faut
- d'abord que le domaine de définition de f admette a comme centre de symétrie
- ensuite que tout point de la courbe ait son symétrique sur la courbe, i.e. que C soit le milieu ... donc que f(a+x) + f(a-x) = 2b pour tout (a+x) de Df.

[Quidam]

salurt je voualis savoir comment on démontre qu'un point est le centre de symétrie d'une courbe

sachant qu'on a la focntion de la courbe plusieurs asymptote et une tangente voila merci

Soit X,Y les coordonnées du centre de symétrie (s'il existe).

Si c'est bien un centre de symétrie alors si deux valeurs x1 et x2 sont symétriques par rapport à X, cela peut se traduire par . Et si les points correspondants de la courbe et sont symétriques par rapport à ce point, cela veut dire que le point (X,Y) est le milieu du segment . Donc :


Le fait que la courbe soit symétrique par rapport au point (X,Y) se traduit donc par le fait que si alors

peut se traduire par : et donc, la courbe est symétrique si :

et ceci quel que soit
On dira : la courbe est symétrique par rapport au point (X,Y) si et seulement si
quelle que soit la valeur de x...

Il est donc très facile de vérifier que la courbe est symétrique par rapport à un point donné (X,Y). Ce qui est moins facile, c'est de trouver (X,Y) si l'énoncé d'un problème ne le donne pas...