Fonction

[vincent lafon]

Bonjour les gens
voici mon probleme

soit f une fonction vérifiant l'hypothese*
f est definie sur R, et pour tous x,y de R , f(xy)=f(x)+f(y)
montrer qu'il existe une et une seul solution veirfiant l'hypothese*: c'est la fonction nulle.

merci par avance a oui au fait jsui en 1ère s

[Flodelarab]

Bonjour les gens
voici mon probleme

soit f une fonction vérifiant l'hypothese*
f est definie sur R, et pour tous x,y de R , f(xy)=f(x)+f(y)
montrer qu'il existe une et une seul solution veirfiant l'hypothese*: c'est la fonction nulle.

merci par avance a oui au fait jsui en 1ère s

f est definie sur R, et pour tous x,y de R , f(xy)=f(x)+f(y)
f(0)=f(0)+f(y)
f(y)=0
donc f est la fonction nulle

Inversement, si f est la fonction nulle, f(xy)=0=0+0=f(x)+f(y)