Fonction

[mathelot]

ce que je propose comme notation:
soit
alors

on applique à x la fonction u' pour obtenir le nombre dérivé de u au point x.
A aucun moment, on ne dérive l'image x^3

[Rdvn]

C'est mathématiquement irréprochable, mais la question posée était toute autre : que fait on de l'élève incapable d'exploiter une telle notation dans les exercices qu'on lui propose ?
Par exemple : celui qui avait posé la question du début.
La conversation tourne en rond, pour ma part j'en resterai là.

[mathelot]

bonjours j'ai comme fonction f(x) = 70+5+9lnx

j'aimerai savoir comment on fait pour calculer la dérivée de lnx sachant que sa dérivéé cest 1 sur x
je dois calculer la dérivée de la fonction montré plus haut

il aurait pu simplement demander
"quelle est la dérivée du logarithme?"

et dans sa formulation, est ce que "x" est une variable muette ou liée ? on voit par cette question combien certains profs ont perverti l'enseignement des mathématiques en mettant la Logique à la poubelle.

[laetidom]

Merci Rdvn et Lostounet pour votre soutien et compréhension,
Je voulais moi aussi préciser que je fais bien la distinction entre image et fonction, je n'en veux pas à mathelot, il est dans son "rôle" . . . ,
la chose que je souhaitais préciser réside dans l'écart de niveau (compréhension) quelque fois important entre le demandeur et le sachant (professeur), le premier au pied de l'échelle, le second tout en haut, et ce dernier attend que le premier monte vers lui, ça peut marcher dans 99% des cas et que fait-on pour le dernier % qui a peut-être besoin d'une aide plus "adaptée" mais peut-être moins académique,
Entièrement d'accord avec cette remarque :

. . . que fait on de l'élève incapable d'exploiter une telle notation dans les exercices qu'on lui propose ?

C'est celui-ci que j'ai voulu "aider" à un moment où je pensais qu'il n'y avait personne d'autre . . . la prochaine fois, je m'abstiendrais peut-être vu qu'on regarde toujours les gens de haut depuis la chaire, seuls ceux qui comprennent tout de façon fulgurante intéressent, . . . , un élève peut-être faible en maths pendant des années et peut recevoir une aide à un certain moment de son parcours créant chez lui un déclic et ensuite peut révéler tout son potentiel en sommeil jusque-là, j'en suis convaincu donc il faut aider tout le monde (à mon avis), peu ceux qui sont forts, un peu plus ceux dont on sent qu'ils en ont davantage besoin et qui sont prêts à s'investir, pourquoi ne pas leur tendre la main, pourquoi cet élitisme prétentieux ?, dénué pour le coup d'intelligence,
il y a tellement de formes d'intelligences différentes et complémentaires dans ce monde . . . , dans quelle société on évolue . . . ? Un peu d'humanisme ne peut pas nuire, il n'y a pas que la compétition effrénée orgueilleuse ( ) et sélective qui doit prévaloir, surtout ici dans un forum d'entraide, me semble-t-il . . . Où alors je ne suis pas à ma place . . .

[Ben314]

Laetidom, il me semble qu'on en a déjà parlé je sais pas combien de fois et que ça fait aussi je sais pas combien de fois que tu nous sort le laïus sur "l'élitisme", sur le "on ne veut pas aider les plus faibles", etc etc etc.

Et ça fait aussi... je sais pas combien de fois qu'on te donne la même réponse : de donner l'habitude aux élèves de raisonner avec "de mauvaises notations" c'est leur donner de mauvaises habitudes. Lorsqu'on aborde une nouvelle notion, quelle quel soit (en math ou ailleurs), il est indispensable dés le départ (voire même surtout au départ) de prendre de bonnes habitudes et sûrement pas de commencer par faire n'importe quoi pour ensuite tenter avec grande difficulté (et des fois en vain) de perdre les mauvaises habitudes prises au départ.
Est-ce que tu imagine par exemple un prof. de tennis dire "au départ tape n'importe comment dans la balle, fait comme tu le sent : on s'en fout" en prétextant que c'est une méthode moins élitiste et qui convient mieux aux plus faibles? Moi, non : ce que je me dit, c'est que c'est la pire des connerie à faire : les élèves vont acquérir de "mauvais réflexes" et auront un mal fou à s'en débarrasser ensuite.

Et en ce qui concerne la notation (x²)'=2x, ma constatation en première année de fac., c'est que les élèves qui ont le BAC, il y en a des tonnes qui ont toujours pas franchement compris ce que c'était qu'une variable (i.e. une "lettre") en math. et qui, en particulier, n'ont absolument pas acquis le réflexe, en cas de doute, de remplacer ces fameuses lettres par de "vrai valeur numériques" pour voir de quoi il retourne : dans toute ma carrière de prof. à la fac., je pense avoir écrit plus de 1000 fois sur des copies que car par exemple .
Et pour en revenir au truc de départ, tu peut me dire quel sens donner a ton expression (x²)'=2x si dedans je fait ce qu'on peut voire qu'on doit toujours faire, à savoir remplacer x par une valeur numérique : ça veut dire quoi ?
Et c'est justement en particulier à cause de ce type de notation de merde que pour pas mal d'élèves, ce que représente ce fameux X qu'on emploie en math, ça devient un truc complètement flou dont ils ne comprennent plus le sens (et pour cause !!!).
Et je peut même te dire que, pour les moins dégourdis du lot, ce "fardeau" lié à de mauvaises habitudes prises au départ, ils vont le porter pendant un bon moment : j'ai trouvé dans des copies de L3 des étudiant capable d'écrire, pour une fonction définie par "cas" avec f(x)=... si x non nul et f(x)=1 si x=0 que f'(0)=(f(0))'=1'=0.
Et à quel moment ont-ils pu acquérir le réflexe débile d'écrire que f'(x)=(f(x))' ?
Parce que l'autre réflexe utilisé ici, à savoir de dire que, si c'est vrai "pour tout x", alors c'est en particulier vrai pour x=0, ça, effectivement, c'est un "bon" réflexe qui, normalement, devrait être acquis à la fin du collège et perdurer ensuite, modulo bien entendu que personne ne s'amuse à leur écrire ensuite des ânneries du style (x²)'=2x.

[pascal16]

Une notation utilisable est (ln(.))'(x) qui est lourde qui dit "fonction ln"+ "dérivée " + "évaluée en x".

Solution : utiliser la notation de dérivée partielle et virer la notation "prime" qui par exemple en physique est résolu depuis longtemps. La notation " point " est uniquement la dérivée par rapport au temps.
si on dit que "prime "est la dérivée par rapport à x, c'est résolu.

dans la tête d'un élève:
pour une fonction réelle f de la variable réelle, on note f' la fonction dérivée de f.
soit la fonction carré, on note donc " fonction carré ' " sa dérivée
mais la fonction carré c'est x² (là Ben pourra dire, non, c'est x-> x²)
soit x²' qui s'écrit bien (x²)' pour bien séparer la fonction

Ben, on travaille sur "une fonction réelle de la variable réelle", je dirais même une "fonction réelle de la variable réelle x" et là où ton explication est foireuse, c'est que le nombre seul "5" n'est pas une "fonction réelle de la variable réelle x". C'est donc une non compréhension de la notion de fonction et pas de la notation de dérivée.
Tu remarqueras qui si on passe à x->5 pour ta fonction 5, par composition de fonction, en partant de (x²)' =2x , on retrouve bien que (5²)' = (5)'*2*5 = 0, la fonction "x->5" a bien une dérivée nulle, il n'y a pas ambiguïté.

PS : doit-on préférer les d 'ronds' au d normal ?

[mathelot]

Merci Ben, entièrement d'accord avec toi. Chez moi, ne pas utiliser la notation (x^2)'=2x est de l'ordre du réflexe. Quant au log, la notation (ln)'(x) est correcte et n'est pas trop lourde.
on peut écrire, de même: (sin)'=cos et (cos)'=-sin ; (tan)'=1+tan^2

[Ben314]

Sinon, pour continuer sur le même thème, je pourrait rajouter que :
Si la notion de variable était parfaitement comprise à l'issue du collège, ça ne me gênerais absolument pas que l'on utilise une notation du style en précisant bien entendu que c'est un abus de langage et que les x qui apparaissent là dedans n'ont rien à voir avec la notion usuelle de variable bien comprise au collège.
Sauf que force est de constater que, y compris au niveau du BAC, la notion de variable n'est pas comprise de nombreux élèves : y'a qu'à voir le nombre de question tournant autour de U_n=quelque chose => U_{n+1}=??? ou plus généralement tout ce qui concerne les problèmes de substitution.
Et bien évidement, d'accepter des abus de langage concernant un truc qui, même sans "abus", n'est pas compris, ben ça peut être que catastrophique (et d'ailleurs, force est de constater que tout les indicateurs sans exception disent que c'EST catastrophique. . .)

[laetidom]

OK,

Bonjour @ tous,

Je viens de lire toutes vos réponses avec grand intérêt, j'en comprends le fond bien sûr, mais c'est sur la forme que je me questionne :

n'oublions pas que nous avons tous un parcours mathématique différent, donc une vision globale des choses différente et une compréhension / vitesse d'acquisition différente,
dans de grandes écoles la sélection " d'entrée et quotidienne " fait son oeuvre, ici, je pense que c'est l'école de l'entraide :


Si je pose :

(ligne 1) : f (x) = 70 + 5x + 9lnx

(ligne 2) : f ' (x) = 0 + 5 + 9.

(ligne 3) : f ' (x) = 5 +


Question : est-ce correct pour vous au niveau de l'écriture ?

C'est comme ça que je l'ai appris jadis au lycée,


Et si j'avais voulu développer la ligne 2 pour faire davantage comprendre à un élève, comment aurait-il fallu écrire les choses ?

[mathelot]

oui, c'est correct.
si vous voulez expliquer plus en détail, il suffit d'écrire la règle (u+v+w)'=u'+v'+w' pour trois fonctions réelles dérivables u,v,w sur un même intervalle I ouvert non vide.
C'est ce que Damien n'arrivait pas à faire quand il écrit (de mémoire):
(u+v)u'+v'
Il lui manque en effet l'opérateur de dérivation qui s'applique à une fonction (il n'écrit pas (u+v)') , ne possède pas le concept de somme de fonctions ni le signe d'égalité entre deux fonctions (signe d'égalité qui concerne aussi l'espace de départ et d'arrivée)
Soient et
F=G si I=J et si

La formule (u+v)'=u'+v' nécessite d'avoir vû la somme de deux fonctions et l'égalité entre deux fonctions.

[laetidom]

Merci mathelot,
Je comprends cette réponse algébrique,
mais dans le cas où cette réponse ne serait pas suffisante à un tiers, comment puis-je "numériquement", c'est-à-dire rajouter dans mon calcul précédent une ligne entre la 1 et la 2 pour expliciter vraiment ma ligne 2 ?


Ou alors, il n'y a qu'à ressortir le cours . . .?

[mathelot]

Il suffit d'écrire que f est la somme de trois fonctions dérivables , définies sur

on note que dans l'exemple cité , le domaine de définition de la dérivée est plus grand (au sens de l'inclusion) que le domaine de définition de la fonction à dériver

[pascal16]

tu peux garder deux colonnes tout à droite de ton tableau
colonne 1 : fonction
colonne 2 : fonction dérivée
fn | fn dérivée
50 | 0
5x | 5
Ca permet d'avoir une série d'exemples compréhensibles toujours sous la main pour les exos suivants et on a bien le formalisme de la fonction et pas du simple nombre.
Ca permet aussi de rechercher des primitives en partant d'une dérivée connue

[PS] et rajouter l'ensemble de définition

[laetidom]

Merci pour ces 2 explications complémentaires !