Fonction

[Clara3966]

Bonjour, j'ai effectué l'exercice suivant sur les fonctions et il y quelques endroits où je ne sais pas vraiment quoi répondre , merci de me donner une piste et pour le reste pouvez vous me dire si mes réponses sont justes ?

L'énoncé est le suivant :
On considère la fonction f(x)= -x³ -2x² +4x+5.

1. Déterminer l'équation de la tangente T1 à la courbe de f au point d'abscisse 1. A votre avis, combien de points d'intersection y a t-il entre la courbe et cette tangente ?

Ici, j'ai appliqué la formule : y= f'(a) (x-a) – f(a)
J'ai donc calculé f(1) et f ' (1) .
J'ai obtenue f(1)= 6 et f ' (1)= 0 quand h tend vers zéro.
J'ai ensuite remplacé la formule par les résultats obtenus et j'ai trouvé ;
y= -6
Pour la conjecture, je ne sais pas trop.. Faut-il que j'écrive simplement ce que je vois à la calculatrice 

2. On cherche à présent à étudier la position relative de la courbe de f et de sa tangente T1.

A) Soit le polynome P(x)= -x³ -2x² +7x-4. Caculer P(-4).

Ici, j'ai simplement remplacé x par -4 et j'ai obtenue -128. Cependant je ne comprend pas l'intéret de cette question.. Ce qui me met le doute sur ma réponse.

B) Déterminer trois réels a, b et c tels que P(x)= (x+4) (ax² +bx+c). En déduire le signe de P(x) sur l'ensemble des réels.

Ici, après une série d'équations j'ai trouvé a=1, b=2 et c= -1.
Pour le signe de la fonction j'ai calculé la dérivé P ' (x)= -3x² -4x+7.
Le discrimant est égal à 100, j'ai donc trouvé x1= -7/3 et x2=1.
Puis j'ai tracé le tableau de signe.
Voilà pour cette question je pratiquement sure de mes résultats.

C) Conclure. Que pensez vous de votre conjecture ?

Etant donné que je n'ai pas su quoi émettre comme conjecture je n'ai pas répondue à cette question.

Merci d'avance pour votre aide 

[pascal16]

f(x)= -x³ -2x² +4x+5.
f(x+h) - f(x) =-(x+h)³ -2(x+h)² +4(x+h)+5 -( -x³ -2x² +4x+5)
...
tous ce termes là s'en vont : ( -x³ -2x² +4x+5)
je laisse de coté les h² et h³ qui tenderons vers 0
...
= -3h -4h +4h

donc (f(x+h) - f(x))/h tend vers -3

[aviateur]

Bonjour
(tu es en quelle classe? )

Bon, pour commencer à t'aider, je note ce qu'il faut commencer par corriger et effectivement tu ne peux pas comprendre le pourquoi des questions:

et f ' (1)= 0 quand h tend vers zéro.

D'abord cette phrase n'a pas de sens (c'est pourquoi je te demande à quel niveau tu es)
et f'(1) ce n'est pas ça. Donc il faut que tu expliques ce que tu as fait.

Plus loin tu calcules p(-4) et c'est faux aussi.
Idem

Ensuite on verra.

[Clara3966]

Bonjour
(tu es en quelle classe? )

Bon, pour commencer à t'aider, je note ce qu'il faut commencer par corriger et effectivement tu ne peux pas comprendre le pourquoi des questions:

et f ' (1)= 0 quand h tend vers zéro.

D'abord cette phrase n'a pas de sens (c'est pourquoi je te demande à quel niveau tu es)
et f'(1) ce n'est pas ça. Donc il faut que tu expliques ce que tu as fait.

Plus loin tu calcules p(-4) et c'est faux aussi.
Idem

Ensuite on verra.

Je passe en terminale S, je sais faire des erreurs comme celà peut paraitre ridicule mais je fais de mon mieux pour m'améliorer...

Pour f' (1) j'ai fait

f'(1) = [-(-1+h)³ -2(1+h)² +4(1+h) +5-6 ] / h

= [ -1-h² -2(1+2h+h² ) +4+4h+5-6 ] / h

= (8-h³ -2-4h-2h² +4h-6) /h

= (-h³ -2h² ) / h

= -h² -2h

= lim 0
h-> 0

Et du coup pour P(-4) que dois-je faire?

[Lostounet]

Bonjour Clara.
Comme il semble que tu sois nouvelle ici je tiendrais à te rappeler de lire la description des sections avant de poster tes discussions !

Plusieurs fois j'ai dû déplacer tes discussions dans la bonne section... j'espère que ta prochaine discussion sera postée dans la section Lycée.. cela permet à tous de s'y retrouver...

[aviateur]

Bonjour
@clara effectivement il faut faire comme il a dit (@lostounet) .
Maintenant je peux t'aider mais je ne sais pas ce qu'un élève qui va en TS est sensé savoir.
J'explique:
1. il y a la notion de dérivée qu'il faut bien comprendre
2. Et puis souvent après cela il y a des méthodes de calculs.
Ici il semble que tu utilises le point 1. uniquement (pourquoi pas)
mais tu écris f'(1) = [-(-1+h)³ -2(1+h)² +4(1+h) +5-6 ] / h

Cela montre que tu n'a pas acquis le point 1. (le plus important pour moi)
f'(1) c'est un nombre donc il ne peut pas être égal à quelque chose qui dépend de h.
Il faudrait que tu réécrives en premier la définition de f'(1):
f'(1) c'est .....

[Clara3966]

Bonjour
@clara effectivement il faut faire comme il a dit (@lostounet) .
Maintenant je peux t'aider mais je ne sais pas ce qu'un élève qui va en TS est sensé savoir.
J'explique:
1. il y a la notion de dérivée qu'il faut bien comprendre
2. Et puis souvent après cela il y a des méthodes de calculs.
Ici il semble que tu utilises le point 1. uniquement (pourquoi pas)
mais tu écris f'(1) = [-(-1+h)³ -2(1+h)² +4(1+h) +5-6 ] / h

Cela montre que tu n'a pas acquis le point 1. (le plus important pour moi)
f'(1) c'est un nombre donc il ne peut pas être égal à quelque chose qui dépend de h.
Il faudrait que tu réécrives en premier la définition de f'(1):
f'(1) c'est .....

f' (1) =[-(1+h)³ – 2 (1+h)² +4 (1+h) +5 ] - f(1) / h

[aviateur]

Non là, il vaut mieux que tu prennes un cours.
Je redis que ton égalité est fausse. D'un côté tu as quelque chose de constant et de l'autre quelque chose de variable.
Ton égalité n'a pas de sens.

[Lostounet]

Salut,

En fait il y a une bonne nouvelle: en général quand on te demande de calculer une dérivée (ou bien si tu as besoin de f'(1) pour l'équation d'une tangente), alors tu n'as plus besoin de revenir à la définition du nombre dérivé (qui est que f'(a) = limite quand h tend vers 0 de [f(a + h) - f(a)]/h ). Bon, cela ne veut pas dire que tu ne devrais pas chercher à la comprendre (car tu sembles avoir des doutes) mais on va dire qu'on peut "un peu" s'en passer pour finir cet exercice.

Tu as le droit d'utiliser directement les dérivées usuelles. C'est-à-dire que par exemple, la dérivée de x^3, c'est 3x^2 (donc tu dérives chaque terme de la somme f(x)). Et ensuite tu évalues en 1 cette dérivée.

Cela commence par: f'(x) = -3x^2 - 4............... (je te laisse finir)

Bonjour, j'ai effectué l'exercice suivant sur les fonctions et il y quelques endroits où je ne sais pas vraiment quoi répondre , merci de me donner une piste et pour le reste pouvez vous me dire si mes réponses sont justes ?

L'énoncé est le suivant :
On considère la fonction f(x)= -x³ -2x² +4x+5.

1. Déterminer l'équation de la tangente T1 à la courbe de f au point d'abscisse 1. A votre avis, combien de points d'intersection y a t-il entre la courbe et cette tangente ?

Ici, j'ai appliqué la formule : y= f'(a) (x-a) – f(a)
J'ai donc calculé f(1) et f ' (1) .
J'ai obtenue f(1)= 6 et f ' (1)= 0 quand h tend vers zéro.
J'ai ensuite remplacé la formule par les résultats obtenus et j'ai trouvé ;
y= -6
Pour la conjecture, je ne sais pas trop.. Faut-il que j'écrive simplement ce que je vois à la calculatrice 

2. On cherche à présent à étudier la position relative de la courbe de f et de sa tangente T1.

A) Soit le polynome P(x)= -x³ -2x² +7x-4. Caculer P(-4).

Ici, j'ai simplement remplacé x par -4 et j'ai obtenue -128. Cependant je ne comprend pas l'intéret de cette question.. Ce qui me met le doute sur ma réponse.

B) Déterminer trois réels a, b et c tels que P(x)= (x+4) (ax² +bx+c). En déduire le signe de P(x) sur l'ensemble des réels.

Ici, après une série d'équations j'ai trouvé a=1, b=2 et c= -1.
Pour le signe de la fonction j'ai calculé la dérivé P ' (x)= -3x² -4x+7.
Le discrimant est égal à 100, j'ai donc trouvé x1= -7/3 et x2=1.
Puis j'ai tracé le tableau de signe.
Voilà pour cette question je pratiquement sure de mes résultats.

C) Conclure. Que pensez vous de votre conjecture ?

Etant donné que je n'ai pas su quoi émettre comme conjecture je n'ai pas répondue à cette question.

Merci d'avance pour votre aide 

[Clara3966]

Salut,

En fait il y a une bonne nouvelle: en général quand on te demande de calculer une dérivée (ou bien si tu as besoin de f'(1) pour l'équation d'une tangente), alors tu n'as plus besoin de revenir à la définition du nombre dérivé (qui est que f'(a) = limite quand h tend vers 0 de [f(a + h) - f(a)]/h ). Bon, cela ne veut pas dire que tu ne devrais pas chercher à la comprendre (car tu sembles avoir des doutes) mais on va dire qu'on peut "un peu" s'en passer pour finir cet exercice.

Tu as le droit d'utiliser directement les dérivées usuelles. C'est-à-dire que par exemple, la dérivée de x^3, c'est 3x^2 (donc tu dérives chaque terme de la somme f(x)). Et ensuite tu évalues en 1 cette dérivée.

Cela commence par: f'(x) = -3x^2 - 4............... (je te laisse finir)

[/quote]

Ah oui effectivement en faisant ca je retrouve -3, merci

Du coup que pouvez vous me dire des questions suivantes? Et surtout de cette conjecture

[aviateur]

rebonjour
bon ok visiblement @lostounet t'a mis sur le point 2.
Pour la conjecture je ne sais pas ce qu'il en pense (i.e la façon de la deviner).
Mais je moi je dis 2 sans rien faire mais a ton niveau il me semble que tu peux conjecturer avec ta calculatrice?
Peux tu recalculer p(-4)?

[Clara3966]

rebonjour
bon ok visiblement @lostounet t'a mis sur le point 2.
Pour la conjecture je ne sais pas ce qu'il en pense (i.e la façon de la deviner).
Mais je moi je dis 2 sans rien faire mais a ton niveau il me semble que tu peux conjecturer avec ta calculatrice?
Peux tu recalculer p(-4)?

Sur la calculatrice on remarque en effet que la tangente coupe la courbe en deux points. Dans ma conjecture je dois donc seulement affirmer celà?

Et pour P(-4) comme je l'ai expliqué j'ai remplacé la fonction P(x) par -4 (et j'ai trouvé -128) mais il semblerait que ce ne soit pas ça alors je ne vois pas, pouvez vous me mettre sur la piste?

[aviateur]

Pour la calculatrice je crois que oui c'est une conjecture (donc pas une preuve) .
Pour moi pas de pb à ce niveau.
(-4)^3=?
(-4)^2=?

[Clara3966]

Pour la calculatrice je crois que oui c'est une conjecture (donc pas une preuve) .
Pour moi pas de pb à ce niveau.
(-4)^3=?
(-4)^2=?

Bien je pense que c'est bon alors pour cette question merci!

Cependant que voulez vous que je calcule pour P(-4)? Je ne comprend pas ce que je dois chercher en faite

[Lostounet]

A) Soit le polynome P(x)= -x³ -2x² +7x-4. Caculer P(-4).

Ici, j'ai simplement remplacé x par -4 et j'ai obtenue -128.

Quand on a du mal avec le calcul, il vaut mieux détailler le calcul...
Le résultat est faux mais on n'a aucun moyen de te dire ton erreur si on ne voit pas le détail de ton calcul.

Mais d'expérience, l'erreur vient probablement comme le dit Aviateur du (-4)^3 et du (-4)^2 (il faut faire attention aux signes - ).

[Clara3966]

A) Soit le polynome P(x)= -x³ -2x² +7x-4. Caculer P(-4).

Ici, j'ai simplement remplacé x par -4 et j'ai obtenue -128.

Quand on a du mal avec le calcul, il vaut mieux détailler le calcul...
Le résultat est faux mais on n'a aucun moyen de te dire ton erreur si on ne voit pas le détail de ton calcul.

Mais d'expérience, l'erreur vient probablement comme le dit Aviateur du (-4)^3 et du (-4)^2 (il faut faire attention aux signes - ).

Ah d'accord mais alors reprenez moi si je me trompe mais c'est seulement mon résultat final qui est mauvais alors?

J'ai trouvé

(-4)³ = -64

(-4)² =16

[Clara3966]

D'accord je ne comprenais pas parce que je pensais que mon calcul entier était faux! Merci je viens de trouver P(-4)=0

C'est bon pour cette question!

Mais qu'est ce que celà m'apprend t-il pour conclure ce que j'ai précédemment conjecturé?

[Lostounet]

Voilà P(-4) = 0.

Cela ne sert à rien pour la question d'avant, mais cela sert pour la question B): ils te disent de:
B) Déterminer trois réels a, b et c tels que P(x)= (x+4) (ax² +bx+c).

Cela sert donc à justifier que P(x) se factorise par (x + 4) * (ax^2 + bx + c) (c'est-à-dire que x=-4 est une solution à P(x) = 0).

[Clara3966]

Voilà P(-4) = 0.

Cela ne sert à rien pour la question d'avant, mais cela sert pour la question B): ils te disent de:
B) Déterminer trois réels a, b et c tels que P(x)= (x+4) (ax² +bx+c).

Cela sert donc à justifier que P(x) se factorise par (x + 4) * (ax^2 + bx + c) (c'est-à-dire que x=-4 est une solution à P(x) = 0).

D'accord merci!

Et que dois-je conclure pour la conjecture émise? Ou plutot à quoi dois-je me fier?

[Lostounet]

Quelle équation chercherais-tu à résoudre pour trouver l'intersection (ou les) de la courbe de f avec la droite T1 ?

Tu chercherais à résoudre:
f(x)=f'(1)(x-1)+f(1)

-x³ -2x² +4x+5 = -3(x-1) + 6

Donc -x^3-2x^2+4x+5+3x-9=0...
Et ça ressemble un peu à P(x), non?