Fonction

[miss93]

bonjour j'ai un exercice à rendre,et je n'ai rien compris,pouvez-vous m'aider,merci d'avance.voilà l'énoncé:

La fonction f est définie sur R-{-1;1} par:
f(x)=(2x)/(x²-1)
1°) Trouvez deux réels a et b tels que pour tout réel x dans R-{-1;1}, f(x)= a/(x-1) + b/(x+1)
2°)n est un entier naturel non nul.A l'aide du résultat précédent,donnez l'expression de f^n(x).

[nox]

1) f(x)= a/(x-1) + b/(x+1) --> dénominateur commun et identification

[miss93]

j'ai trouvé ça: [ (a+b)x+a-b ] / (x²-1) en multipliant en haut et en bas par (x-1) et (x+1) mais je ne vois pas comment faire pour trouver les réels a et b!

[c pi]

Bonjour

Comme te l'a indiqué nox, procède par identification entre
- l'expression que tu as trouvée d'une part
- l'expression de f(x) donnée d'autre part.

Les dénominateurs étant identiques,
les numérateurs doivent l'être aussi ;
donc (a+b)x+a-b doit être égal à 2x ou
encore à 2x + 0.

Tu peux en déduire les valeurs
de (a+b) et de (a-b), puis de a et de b.

[miss93]

ah donc en fait il faut que je fasse (a+b)x+a-b = 2x en faisant un syystème d'équation à 2inconnus?

[nox]

ax + b = cx + d <=> a = c et b = d

[miss93]

Je n'ai pas compris à quoi cela pouvez m'avancer en prenant c et d ?

[nox]

Oui en fait tu avais raison il faut faire un système ^^

(a+b)x+a-b = 2x

a+b = 2 et a-b = 0 et on résout

[c pi]

Je crois que nox a perdu le fil...

Tu en es déjà arrivé à (a+b)x+a-b
qui doit être égal à 2x ou 2x + 0

Dans ton expression le nombre de x est de (a+b)
et dans l'expression donnée, le nombre de x est de 2 ;
donc "par identification", tu peux écrire que a+b = 2.

De même pour ce qu'on ajoute à ces x :
dans ton expression, on leur ajoute (a-b)
et dans l'expression donnée, aux 2x on n'ajoute rien, autant dire 0 ;
donc "par identification", tu peux écrire que ....... = ...

Connaissant les valeurs de (a+b) et de (a-b),
le calcul de a et de b est facile, non ?

[miss93]

merci mais pour la question 2 , je n'ai pas compris.on me demande un entier naturel n non-nul,mais comment le trouver?

[nox]

beuh c'est ce que j'avais dit...mais c'est vrai que je suis sur plein de post en meme temps la donc merci ^^

je te laisse gérer ici

[miss93]

oui enfin moi je me suis plutot cassé la tete là alors que je n'étais pas forcément obliger de faire une équation à 2inconnus :dodo:

[miss93]

pour a j'ai trouvé 1 et et b j'ai trouvé la même chose.c'est bien ça?

[miss93]

2°)n est un entier naturel non nul.A l'aide du résultat précédent,donnez l'expression de f^n(x).

Mais pour la 2ème question,j'ai pas compris.comment faire pour trouver n?

[miss93]

euh...il n'y a personne qui peut m'aider svp?

[miss93]

Svp y a-t-il quelqu'un pour m'aider pour la deuxième question.il faut que je la dérive plusieurs fois?