Fonction

[josias]

Bonsoir. Soit f la fonction de R vers R définie par : f(x)=|x-1|+2|3-x|
Déterminer l'application affine g qui a même restrictions que f sur l'intervalle [1;3]
Mon PB est que je ne connais pas se qu'on appelé restriction , mais moi je me dit que c'est le domaine de définition. Même si c'est le cas comment faire pour trouver g?

[Lostounet]

Salut,
En fait f est une fonction définie en utilisant des valeurs absolues. Je te rappelle que la valeur absolue d'un nombre |y| = y si y est positif et -y si y négatif.

Mais par exemple, si x > 1, alors on peut affirmer que x - 1 est un nombre positif ce qui signifie que |x - 1| = x - 1 lorsque x > 1.

Si x < 3, quel est le signe de 3 - x ? et donc que vaut |3 - x| ?

Le but est en fait de supprimer les valeurs absolues lorsque x est dans l'intervalle [1 ; 3] afin de trouver une fonction affine simple qui coïncide avec f sur cet intervalle (comprendre "qui lui est égale" sur cet intervalle).

[josias]

Doit on écrire la fonction g ou essaie de montrer comment écrire la solution ? Je comprend se que tu me dis mais comment écrire la solution qui me fait probleme

[Lostounet]

Il vaut mieux partir de f, supprimer les valeurs absolues comme je te l'ai indiqué.
La fonction g apparaîtra toute seule.

[josias]

De plus c'est le mot restriction mais j'ai qu'est qu'on me demande réellement de faire

[Lostounet]

De plus c'est le mot restriction mais j'ai qu'est qu'on me demande réellement de faire

Mais oublie le mot restriction pour le moment, ça sert à rien.
Suis mes indications...

[josias]

Je trouve g=3x-7 c'est vraie?

[Lostounet]

Nope ! Essaye encore.

[josias]

Et si je dit : -x+5 en faite voici mon schéma de calcule: x-1+6-2x=-x+5

[Lostounet]

Oui, g(x) = -x + 5

En fait pour comprendre le mot "restriction". Quand tu prends la fonction g(x) = -x + 5, celle-ci a pour domaine de définition tous les nombres réels.
Lorsque x appartient à [1 ; 3], tu as prouvé que f(x) = g(x).

Cela veut dire que pour affirmer que f(x) = g(x) il faut aussi préciser que x est dans [1 ; 3], c'est-à-dire obliger la fonction g à ne pas prendre d'autres valeurs que dans [1 ; 3] (alors qu'elle est normalement bien définie en x = 4 par exemple).

C'est ce que veut dire "restreindre g à [1 ; 3]", c'est à dire qu'on ne définit g que sur [1 ; 3]. Cette restriction de g est égale à f sur [1 ; 3]
Sachant que g(x) n'est pas égale à f(x) autre que sur cet intervalle a priori.

[josias]

Merci pour le cours