Fonction

[Patrickff]

Bonjour à tous! Alors j'ai un dm de maths pour la rentrée et il y'a certaines questionsque je ne comprends pas, j'ai besoin de votre aide:
Soit la fonction définie sur l'intervalle IR par f(x)=x^3-2x^2/1+x^2 et Cf est sa courbe representative dans un repère orthonormé d'unité 2cm.
1)à) étudier les limites de f en +oo et en -oo.
b) vérifier que f(x)=(x-2)(1-1/1+x^2)
c) étudier la position relative de Cf et de la droite D:y=x+2
2)à) calculer f'(x) et montrer de f'(x)=x(x-1)(x^2+x+4)/(1+x^2)^2.
b) en déduire le signe de f'(x). Établir le tableau de variations complet de f.
3) montrer que l'équation f'(x)=10 admet une unique solution que l'on notera alpha dans IR.
4)a) déterminer les abscisses des points A et B de Cf en lesquels la tangente à la courbe Cf est parallèle à D. A sera le point d'abscissenégative.
b) donner l'équation de la tangente à la courbe Cf au point D d'abscisse 2.

J'ai réussi la 1,2 et 3, par contre je suis totalement bloqué à la 4)a et b je ne sais pas comment faire...
Merci d'avance!!

[annick]

Bonjour,
pour la 4), quel est le coefficient directeur de (D) ? Par quoi est donné le coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point donné ?

[titine]

Bonjour à tous! Alors j'ai un dm de maths pour la rentrée et il y'a certaines questionsque je ne comprends pas, j'ai besoin de votre aide:
Soit la fonction définie sur l'intervalle IR par f(x)=x^3-2x^2/1+x^2 et Cf est sa courbe representative dans un repère orthonormé d'unité 2cm.
1)à) étudier les limites de f en +oo et en -oo.
b) vérifier que f(x)=(x-2)(1-1/1+x^2)
c) étudier la position relative de Cf et de la droite D:y=x+2
2)à) calculer f'(x) et montrer de f'(x)=x(x-1)(x^2+x+4)/(1+x^2)^2.
b) en déduire le signe de f'(x). Établir le tableau de variations complet de f.
3) montrer que l'équation f'(x)=10 admet une unique solution que l'on notera alpha dans IR.
4)a) déterminer les abscisses des points A et B de Cf en lesquels la tangente à la courbe Cf est parallèle à D. A sera le point d'abscissenégative.

D a pour coefficient directeur 1.
On cherche les abscisses des points de la courbe où la tangente a pour coefficient directeur 1.
Cela revient à chercher les valeurs de x pour lesquelles f'(x) = 1

[Patrickff]

x(x-1)(x^2+x+4)-(1+x^2)^2/(1+x^2)^2=0
Je trouve cela, c'est correct ?

[titine]

x(x-1)(x^2+x+4)-(1+x^2)^2/(1+x^2)^2=0
Je trouve cela, c'est correct ?

c'est cela

[Patrickff]

c'est cela

Je ne fais pas passé le 1 du côté gauche et je réduis au même dénominateur ? Désolé mais appart ça je ne vois pas quoi faire...

[Patrickff]

Maintenant je dois faire un tableau de signe et trouver les racines mais après je fais quoi pour trouver les points À et B avec ? Merci pour votre aide !