Fonction

[Estelle8311]

Une entreprise organise un stage informatique pour ses employés. La fonction f suivante modélise le niveau d'apprentissage du logiciel appris en fonction du nombre d'heures x de stage :
f(x) = (0,01x + 1) * x , où x 0.
La vitesse d'apprentissage à l'heure x est égale au nombre dérivée de f '(x).

1) a) Justifier que pour tout réel x > 0, on a : f ' (x) = (0,03x + 1) / 2;)x

-> f(x) est de la forme u * v, donc f ' (x) sera de la forme u'v + uv'

Avec u(x) = 0,01x + 1
v(x) = x
u'(x) = 0,01
v'(x) = 1 / 2;)x

f ' (x) = 0,01;)x + (0,01x + 1) * 1 / 2;)x

= (0,01;)x * 2;)x + 0,01x + 1) / 2;)x

= (0,03x + 1) / 2;)x


b) Quelle est la vitesse d'apprentissage au bout de 10 heures de stage?

f ' (10) 0,21 A partir de cette question j'en suis vraiment pas sure.

c) Etudier le signe de f ' (x). Interpréter le résultat.

2;)x > 0
0,03x + 1 > 0 Donc f ' (x) > 0

2) On considère que l'objectif du stage est atteint lorsqu'on a passé le niveau 6. En utilisant la calculatrice, déterminer le nb d'heures de stage nécessaire. Arrondir à l'entier près.

Je comprends pas du tout cette question avec l'histoire du niveau 6... Si quelqu'un peut m'éclairer se serait avec plaisir

[Estelle8311]

Personne peut m’éclaircir?

[Manny06]

Personne peut m’éclaircir?

il faut résoudre f(x)>=6
or la fonction f est croissante.....
tu peux faire un tableau de valeurs

[titine]

c) Etudier le signe de f ' (x). Interpréter le résultat.

2;)x > 0
0,03x + 1 > 0 Donc f ' (x) > 0

Oui donc la fonction f est croissante sur [0;+inf[. Ce qui signifie que le niveau d'apprentissage augmente avec le nombre d'heures de stage (ce qui est plutôt normal ! Sinon ça serait inquiétant !)

2) On considère que l'objectif du stage est atteint lorsqu'on a passé le niveau 6. En utilisant la calculatrice, déterminer le nb d'heures de stage nécessaire. Arrondir à l'entier près.

On cherche à partir de quand le niveau d'apprentissage (f(x)) est supérieur à 6.
On fait tracer f et la droite d'équation y = 6.
Elles se coupent entre 23 et 24.
Donc il faut au moins 24 heures de stage pour que l'on est dépassé le niveau 6.

[Estelle8311]

Oui donc la fonction f est croissante sur [0;+inf[. Ce qui signifie que le niveau d'apprentissage augmente avec le nombre d'heures de stage (ce qui est plutôt normal ! Sinon ça serait inquiétant !)


On cherche à partir de quand le niveau d'apprentissage (f(x)) est supérieur à 6.
On fait tracer f et la droite d'équation y = 6.
Elles se coupent entre 23 et 24.
Donc il faut au moins 24 heures de stage pour que l'on est dépassé le niveau 6.

Comme il me demande de le faire avec la calculatrice j'ai pas besoin de le faire par le calcul ? J'ai juste besoin d'aller dans le mode table et regarder quand ça passe au niveau 6 ?

[titine]

Comme il me demande de le faire avec la calculatrice j'ai pas besoin de le faire par le calcul ? J'ai juste besoin d'aller dans le mode table et regarder quand ça passe au niveau 6 ?

Oui tout à fait. Soit avec le mode table, soit par lecture graphique.

[Estelle8311]

Oui tout à fait. Soit avec le mode table, soit par lecture graphique.

Merci beaucoup !