Fonction vs suite

[deadbird]

Vlà le problème:
Partie 1: soit f(x)=ln(1+x)-x+x²/4 sur ]-1;+inf[
1) déterminer les limites->ok
2) calculer f'(x) et étudier son signe ->ok
3) dresser le tableau de variations de f -> ok
4) montrer que, pour tout x de [0;1] on a
ln(1+x) <= x-x²/4 -> ok
5) en déduire que pour tout n de N* on a
(1+1/n)^n <= exp(1-1/(4n))

Et là je pleure :'(

La suite est pire

Soit Un la suite définie pour tout n de N*:
un = (n^n * exp(-n))/(n!)

1) montrer que pour tout n de N* u(n+2)/u(n) <= exp(-1/(4n))

Bouhou, j'avais bien commencé, ca craint :'(
Quelqu'un a une idée?

[deadbird]

Merci pour ta réponse ;)
Cependant tu peux détailler un peu plus s'il te plaît?

[deadbird]

Aaaah ca y est, j'ai trouvé :D Merci!
Je poste la réponse:

on a donc ln(1+x) <= x-x²/4 | x = 1/n

ce qui donne

ln(1+1/n) <= 1/n - 1/(4n²)

on passe à l'exponentielle:

1+1/n <= exp(1/n - 1/(4n²))

et on mets le tout à la puissance n:

(1+1/n)^n <= exp(n/n - n/(4n²))

d'où

(1+1/n)^n <= exp(1 - 1/(4n))

Le tout sachant que n est strictement positif (pour éviter la division par zéro) et que exp(x) est une fonction strictement croissante et positive sur R.

Valà valà!
Merci Rain' !!