Fonction et suite

[imenehj]

Merci à tout ceux qui veulent bien prendre le temps de m'aider .
Je n'arrive pas a faire mon DM suivant : on considéré la fonction f : f(x)=1/2x²-x+3/2
Soit a un réel positif
On définit la suite un par u0=a et un+1=f(un)
Questions:
1.on suppose que la suite converge vers un réel l
a) en remarquant que un+1=f(un) montrer que l=1/2l²-l+3/2
b )montrer que les valeurs possibles de l sont 1 et 3
2. On prend a=2.9
a)montrer que f est croissante sur [1;+infini[
b)montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n on a 1<un+1<un
c) montrer que un converge et déterminer sa limite
3. Dans cette question , on prend a=3,1 et on admet que la suite un est croissante .
a) a l'aide des questions précédentes montrer que la suite un n'est pas majorer
b) en déduire le comportement de la suite un lorsque n tend vers +infini

[jlb]

Et donc, tu souhaites une explication pour quoi?

[imenehj]

Et bien tout d'abord je bloque au niveau de tout en fait pour être honnête

[imenehj]

Pour le 1)a je n'arrive pas a trouver l

[jlb]

On te dit dans cette question que la suite tend vers l, donc u_n tend vers l.
Que penses-tu qu'il va arriver à u_(n+1)?

[imenehj]

Si un tend vers l et bien logiquement un+1 aussi et du coup ?

[titine]

1)a) il suffit de dire que u(n+1)=f(u(n))=1/2(u(n))²-u(n)+3/2
Comme la suite (un) converge vers l, lim(u(n))=l et lim (u(n+1))=l
Donc, par passage à la limite on a l=1/2l²-l+3/2
b) Résoudre l'équation précédente pour trouver les valeurs possibles de l.
2)a) Soit en utilisant la dérivée de f, soit en utilisant les propriétés d'une fonction polynôme du second degré.
Rappel : si f(x)=ax²+bx+c et si a est positif alors f est décroissante sur ]-inf;-b/(2a)] et croissante sur [-b/(2a);+inf[

[imenehj]

On te dit dans cette question que la suite tend vers l, donc u_n tend vers l.
Que penses-tu qu'il va arriver à u_(n+1)?

Comme un+1=f(un) alors un+1= 1/2un²-un+3/2
Moi j'ai fait : la suite converge tel que f(l)=l soit l= 1/2l²-l+3/2 à partir de plusieurs tentative je ne trouve pas les valeurs de l

[jlb]

Si un tend vers l et bien logiquement un+1 aussi et du coup ?

Impeccable! Comme f est continue tu peux donc dire que u_(n+1)= f(u_n) tend aussi vers l= f(l) = …

[jlb]

On te dit dans cette question que la suite tend vers l, donc u_n tend vers l.
Que penses-tu qu'il va arriver à u_(n+1)?

Comme un+1=f(un) alors un+1= 1/2un²-un+3/2
Moi j'ai fait : la suite converge tel que f(l)=l soit l= 1/2l²-l+3/2 à partir de plusieurs tentative je ne trouve pas les valeurs de l

Tu as du l² dans ton truc, tu dois avoir le reflexe équation du second degré!
A partir de l=1/2l² -l+3/2 essaie de transformer sous la forme l² -.....+ ..... =0

[imenehj]

On te dit dans cette question que la suite tend vers l, donc u_n tend vers l.
Que penses-tu qu'il va arriver à u_(n+1)?

Comme un+1=f(un) alors un+1= 1/2un²-un+3/2
Moi j'ai fait : la suite converge tel que f(l)=l soit l= 1/2l²-l+3/2 à partir de plusieurs tentative je ne trouve pas les valeurs de l

Tu as du l² dans ton truc, tu dois avoir le reflexe équation du second degré!
A partir de l=1/2l² -l+3/2 essaie de transformer sous la forme l² -.....+ ..... =0

Cela me fait : 1/2l²-l+3/2=l cela fait
1/2l²-2l+3/2=0
Je l'ai déjà fait mais lorsque je fait delta cela me donne une valeur négative

[jlb]

Multiplie tout par 2, cela va te faciliter la vie!!! Et tu as fait une erreur de calcul si ton delta est négatif.

[imenehj]

Donc cela fait l²-4l+3/2=0
Ainsi delta fait 4 et les solutions sont : 1 et 3
Merci !!

[jlb]

Donc cela fait l²-4l+3/2=0
Ainsi delta fait 4 et les solutions sont : 1 et 3
Merci !!

Presque! l² -4l +3 = 0 tu multiplies tout par 2 et souviens toi de l'astuce ça évite les calculs pourris avec des fractions partout!

[jlb]

La question 2, le début tu étudies f en dérivant. Tu devras aussi calculer u_1 pour initier la récurrence, tu connais u_0 donc tu calcules f(u_0)

[imenehj]

Ainsi pour la 2b est ce que c juste :
Initialisation je montre que 1<u1<u0
cela fait 1<environ 2,8<2,9
donc c'est vérifier
Ainsi je dois montrer que 1<un+2<un+1
J'ai fait cela:
1<un+1<un
1<1/2un+1²-un+1+3/2<1 /2un²-un+3/2
Ainsi 1<un+2<un+1
Et c'est vérifier mais est ce que c juste ?

[imenehj]

La question 2, le début tu étudies f en dérivant. Tu devras aussi calculer u_1 pour initier la récurrence, tu connais u_0 donc tu calcules f(u_0)

Pour la fonction je ne l'ai pas dérivé mais j'ai calculer -b/2a et j'ai dit que comme a est positif et bien. La fonction est croissante sur [b/2a;+infini[ cela ma fait [1;+infini [
Donc c valide

[jlb]

Impeccable, continue! Je reviens dans la soirée. Bon courage.

[imenehj]

Merci je vous demanderai de l'aide au cas où .

[imenehj]

1)a) il suffit de dire que u(n+1)=f(u(n))=1/2(u(n))²-u(n)+3/2
Comme la suite (un) converge vers l, lim(u(n))=l et lim (u(n+1))=l
Donc, par passage à la limite on a l=1/2l²-l+3/2
b) Résoudre l'équation précédente pour trouver les valeurs possibles de l.
2)a) Soit en utilisant la dérivée de f, soit en utilisant les propriétés d'une fonction polynôme du second degré.
Rappel : si f(x)=ax²+bx+c et si a est positif alors f est décroissante sur ]-inf;-b/(2a)] et croissante sur [-b/(2a);+inf[

Merci pour ton raisonnement il m'a aider . après pour le 2c j'ai dit que comme la suite est croissante et minorée par 1 elle converge donc vers 1 .est ce que c faux ?