Fonction ln et suite

[Hilly]

Bonjour, je dois résoudre cet exercice pour la semaine qui arrive et je suis bloqué pour les 2 dernières questions :triste:

Soit f(x) = x/ln(x) sur ]1;+infini[
Determiner les limites en 1 et +infini et variations de f : j'ai trouvé +infini pour les 2 limites et f est décroissante de 1 a e (1 valeur interdite) puis croissante de e à +infini

Ensuite on me donne une suite definie par Uo=9 et Un+1 = f(Un) pour tout entier naturel n
2)a) on demande de placer Uo, U1 et U2 sur l'axe des abscisses et d'en conjecturer ses variations et son comportement : elle semble décroissante
b) montrer par récurrence que Un>=e pour tout n : ça c'est ok
c) calculer Un+1 - Un en déduire les variations de (Un) puis qu'elle converge vers une limite l. : alors je trouve que Un+1 - Un = Un-Un×Ln(Un)/ln(Un)>=0 car Un>=e (c'est juste ?) donc (Un est croissante. Je ne trouve pas la limite je pense que c'est la même que pour la fonction (+infini) mais comme la limite doit être finie.. :help:
d) on admet que l vérifie l=f(l) determiner cette limite :help:

Merci d'avance pour votre aide!

[Manny06]

Bonjour, je dois résoudre cet exercice pour la semaine qui arrive et je suis bloqué pour les 2 dernières questions :triste:

Soit f(x) = x/ln(x) sur ]-1;+infini[
Determiner les limites en -1 et +infini et variations de f : j'ai trouvé +infini pour les 2 limites et f est décroissante de-1 a e (-1 valeur interdite) puis croissante de e à +infini

Ensuite on me donne une suite definie par Uo=9 et Un+1 = f(Un) pour tout entier naturel n
2)a) on demande de placer Uo, U1 et U2 sur l'axe des abscisses et d'en conjecturer ses variations et son comportement : elle semble décroissante
b) montrer par récurrence que Un>=e pour tout n : ça c'est ok
c) calculer Un+1 - Un en déduire les variations de (Un) puis qu'elle converge vers une limite l. : alors je trouve que Un+1 - Un = Un-Un×Ln(Un)/ln(Un)>=0 car Un>=e (c'est juste ?) donc (Un est croissante. Je ne trouve pas la limite je pense que c'est la même que pour la fonction (+infini) mais comme la limite doit être finie.. :help:
d) on admet que l vérifie l=f(l) determiner cette limite :help:

Merci d'avance pour votre aide!

ln(x) n'est pas définie pour x<0

[Hilly]

Mince erreur de frappe Df=]1;+infini[

[Manny06]

Mince erreur de frappe Df=]1;+infini[

ça va jusqu'à 2)b)
ensuite Un+1-Un=Un/ln(Un)-Un =Un(1/ln(Un)-1) or Un>e donc ln(Un)>1
1/ln(Un)<1 donc la différence est négative
ensuite suite décroissante minorée converge vers L
et L est solution de l'équation L=f(L) c'est à dire ?

[Hilly]

ça va jusqu'à 2)b)
ensuite Un+1-Un=Un/ln(Un)-Un =Un(1/ln(Un)-1) or Un>e donc ln(Un)>1
1/ln(Un)<1 donc la différence est négative
ensuite suite décroissante minorée converge vers L
et L est solution de l'équation L=f(L) c'est à dire ?

Merci
Ensuite Je resoud l'equation avec f(l)=l/ln(l)

[Manny06]

Merci
Ensuite Je resoud l'equation avec f(l)=l/ln(l)

tu résous L=L/lnL en n'oubliant pas que L >1