Fonction sin et cos

par **Yuki44** » 03 Nov 2009, 19:09

Bonjour tout le monde!

Voilà un exercice que j'ai à faire mais où j'ai vraiment beaucoup de mal :

Soit la fonction définie du R par f(x) = 3sin(x) - 2sin^3(x) (2 sin puissance 3 si vous n'avez pas compris)

Soit C sa courbe représentative dans un repère orthogonale (o,i,j)

1) Démontrer que pour tout x; f(-x) = - f(x). Que peut-on en déduite pour C ?

2) Démontrer que f est périodique de période 2pi

3) Étudier les variations de f sur [0 ; pi]

4) Construire la courbe C sur [0 ; pi]. Puis sur R

Je vous remercie d'avance de m'expliquer comment faire!

Parce que déjà pour la 1ère question j'ai

f(-x) = 3sin (-x) - 2sin^3 (-x)

et -f (x) = -3sin (x) + 2 sin^3 (x)

mais bon je vois pas en quoi c'est égale sauf si le moins du x on peut le passer devant les sin?

Bref la question 2 je sais pas comment on démontre ce genre de chose et sinon la question 3 ben je pense pouvoir le faire xD puisqu'il suffit juste de calculer la dérivée de f( x) non ? Et pour la dérivée je trouve f'(x) = 3 cos(x) - 6 cos²(x) mais ça se trouve c'est pas du tout ça!

Merci beaucoup!

par **Ericovitchi** » 03 Nov 2009, 19:37

tu as dû oublier que sin(-x) = - sin x !

par **Yuki44** » 03 Nov 2009, 19:44

Merci, j'avais oublié effectivement Xd

Donc voilà ce que j'ai :

Question 1 : f (-x) = 3sin (-x) - 2sin^3 (-x) soit f(-x) = -3 sin (x) + 2 sin^3(x) donc f(-x) = - f(x) ?

Question 2 : sin(x+2pi)=sin(x) d'où f(x+2pi)=f(x) mais j'ignore si dire cela suffit.

Question 3 : pour la dérivée finalement j'ai 3 cos(x)- 3sin²(x).cos(x). Mais comment on fait le tableau de variation (et de signe) de ce genre de fonction ?? Et je ne suis pas sûre que ça soit bien ça.

par **Ericovitchi** » 03 Nov 2009, 19:53

pour la dérivée finalement j'ai 3 cos(x)- 3sin²(x).cos(x)

non erreur sur la dérivée
c'est plutôt 3cosx(1-2sin²x)

Comment on fait le tableau de variations ? On regarde chaque facteur, quand est-ce qu'il s'annule, son signe, etc... puis le signe du produit? ...

par **Yuki44** » 03 Nov 2009, 20:06

D'accord, merci. Mais pour la question 2, je n'y arrive pas :/

par **Dinozzo13** » 03 Nov 2009, 20:13

Pour la 2. Démontre que

par **Yuki44** » 03 Nov 2009, 20:19

Ben oui mais f(x+2pi) = 3 sin (x+2pi) - 2 sin^3 (x+2pi) je ne vois pas comment on prouve que c'est égale à f(x).

par **dudumath** » 03 Nov 2009, 20:22

sin(x+2pi)=sin(x)...

par **Yuki44** » 04 Nov 2009, 10:38

Merci =). Il me reste une chose dont je ne suis pas sûre, c'est à propos du signe de f'x), j'obtiens - de 0 à pi/4 + de pi/4 à pi/2 - de pi/2 à 3pi/4 et + entre 3pi/4 et pi

C'est bien ça ?

par **Yuki44** » 04 Nov 2009, 11:27

Non finalement j'ai fait une erreur et je pense que c'est plutôt ça :

1- (2sinx)² : + de 0 à pi/4 - de pi/4 à pi/2 - de pi/2 à 3pi/4 et + de 3pi/4 à pi

cos : + de 0 à pi/4 + de pi/4 à pi/2 - de pi/4 à 3pi/4 et - de 3pi/4 à pi

D'où f'(x) : + de 0 à pi/4 - de pi/4 à pi/2 + de pi/2 à 3pi/4 et - entre 3pi/4 et pi

Fonction sin et cos

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