DM Fonction Seconde

[Max76]

Bonjour,

J'ai un DM que je trouve assez dur ce serait sympa de m'aider...

Parit A :

F(x) = 3x²+5x-2
1) Déterminer le plus grand ensemble de définiiton de F. (C'est fait c'est tout les nombres réels)
2) Calculer l'image par f de 1/2. (j'ai trouvé 6)
3) Le point de coordonnée (1;6) appartient il à C (Oui j'ai fait le calcul)? Même question pour el point de coordonnée (2;19) (Non, j'ai fait le calcul)
4) Conjecturer à l'aidede la calculatrice le nombre d'antécédent par f (Je pence d'apès la cal qu'il y en a 2)
5)A l'aide de la calculatrice, déterminer la valeur a de l'antécédent de 0 par f qui semble entier. Vérifier le résultat par le calcul (l'anté est bien -2)
6) On note b l'autre antécédent de 0 par f. Donner un encadrement de b d'amplitude 10^-4 à l'aide de la calculatrice. (J'ai trouvé 0,3333 < b < 0,3334
7) C'est là que ca se complique... Conjecturer la valeur exacte de b et vérifier le résultat par le calcul (Je pense que c'est 0,3 mais ca me fait pas 0 pile ! )
8) Démonter que pour tout x :
Je ne comprend pas comment faire !
9) Résouder f(x) = 0 en utilisant la question précédente et vérifier que l'on retrouve les valeurs de b et a. Pas trop compris là non plus

Merci pour votre aide !

[Ericovitchi]

7/ l'autre racine, c'est 1/3 évidemment, comme tu l'a presque trouvé en disant 0,3333 < b < 0,3334)

8/ il te faut mettre x+2 en facteur de 3x²+5x-2
tu peux poser 3x²+5x-2 = 3(x+2)(x+a) tu développes, tu identifies les termes et tu trouves a

9/ résoudre ne parait pas vraiment difficile. Pour qu'une équation soit égale à zéro, il suffit qu'un des deux facteurs soit nul

[Max76]

Okay merci pour la 7 mais je n'ai pas trop compris la 8

[Max76]

En facteur c'est à dire (x+2)(3x²+5x-2) ?

[Ericovitchi]

non, "mettre en facteur" 3x²+5x-2 c'est le mettre sous la forme 3(x+2)(x+a)

[Max76]

C'est factoriser quoi

[Max76]

Où est passé le 5 ?

[Ericovitchi]

justement quand tu vas développer 3(x+2)(x+a) il faut que ça génère un 5x, il n'a pas disparu. Tu sais multiplier des facteurs entre eux quand même ?

[Max76]

3(X+2)(x+a) =
3x+6(x+a) =
3x²+6x+3x+6a

[Ericovitchi]

non il y a des erreurs. par exemple il y a un a qui se multiplie avec x et qui donne des ax

mais même comme ça, rien qu'en regardant le terme constant (qui lui est juste) 6a, tu peux dire qu'il doit être égal à -2 et donc trouver a

[Max76]

3(x+2)(x+a)=
3x²+6+6x+6a ? J'arriva pas à trouver de xa ...

[Max76]

Vous êtes toujours là Ericovitichi ?

[Ericovitchi]

Enfin quand on multiplies (x+2)(x+a) on trouve x²+ax+2x+2a
tu vois bien qu'il y a un ax quand même ?
Si tu ne fais pas un minimum d'effort pour faire les choses par toi même on va laisser te débrouiller tout seul.

[Max76]

Ah désolé je croyais qu'il fallait aussi multiplier par 3

[Ericovitchi]

oui il faut aussi multiplier par 3 et faire 3(x²+ax+2x+2a )
=3x²+(3a+6)x+6a

[Max76]

Moi ca me donne :

3x²+3ax+6x+6a tu as factoriser 3xa et 2x ?

[Ericovitchi]

oui c'est pareil, laisses le sous la forme 3x²+3ax+6x+6a si tu veux
l'important après c'est d'identifier chaque facteur à 3x²+5x-2
et donc 6a=-2 et 3a+6 = 5

[Max76]

et là on a prouver l'égalite 3x²+5x-2 = 3(x+2)(x-1/3)

[Max76]

Je n'ai juste pas saisie l'étape où on met en facteur x+2

[titi1705]

3(x+2)(x+a)=
3x²+6+6x+6a ? J'arriva pas à trouver de xa ...

Bonjour!!
Pour mardi jai un dm sur les généralités de fonctions:
f(x)=3x²-6x+15
1) montrer que la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle [-3;1]
2)montrer que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle [1;5]
3)montrer que f admet 12 comme minimum sur [-3;5]

Si vous pouviez m'aider!