Fonction f(x) - seconde

[ouiouitiprez]

Bonjour , pouvais vous m'aider dans un exercice car je ne comprends pas ... merci

On donne plusieurs expressions d'une meme fonction f définie sur IR .
Forme 1 : f(x) = 4(x-5)²-9
Forme 2 : f(x) = (2x-13)(2x-7)
Forme 3 : f(x) = 4x²-40x+91

1. Développer les formes 1 et 2 , vérifier que l'on obtient 3 ( développer ok j'ai compris , mais j'ai pas compris " vérifier que l'on obtient 3 ) ?
2. Quelle est la forme factorisée de f(x) ?
3. Dans chaque situation , choisir la forme la plus appropirée pour répondre à la questions posée .
a) résoudre l'équation f(x) = 0
b) calculer f(0)
c) déterminer les antécédents de -9 par f
d) calculer l'image de V2
e) résoudre l'équation f(x) = 91

[Timothé Lefebvre]

Salut,

dans la 1, tu dois montrer qu'en développant les 2 premières expressions on tombe bien sur la 3eme.

La suite ?

[ouiouitiprez]

Bonsoir , alors

1)
f(x) = 4(x-5)²-9
= 4[ (x)² + (5)² - 2*x*5 ] - 9
= 4[ x² + 25 - 10 x ] -9
= 4x² + 100 - 10 x - 9
= 4x² -10 x + 91

2)
f(x) = (2x-13)(2x-7)
= 4x² - 14 x - 26 x + 91
= 4x² - 40 x + 91

j'ai faux au 1) mais je ne vois pas ou ...

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir , alors

1)
f(x) = 4(x-5)²-9
= 4[ (x)² + (5)² - 2*x*5 ] - 9
= 4[ x² + 25 - 10 x ] -9
= 4x² + 100 - 10 x - 9
= 4x² -10 x + 91

2)
f(x) = (2x-13)(2x-7)
= 4x² - 14 x - 26 x + 91
= 4x² - 40 x + 91

j'ai faux au 1) mais je ne vois pas ou ...

Oui, tu n'as pas multiplié le -10 par 4

[ouiouitiprez]

Ah oui merci , erreur bête :mur:

Questions 2)

je dois factoriser 4x²-40x+91 , c'est ça ?

[Timothé Lefebvre]

Non, tu dois simplement identifier laquelle des trois formes données en première question est la plus factorisée ;)

[ouiouitiprez]

Ah ok

2) la forme 3 est la plus factorisé par rapport à la forme 1 et la forme 2

[Timothé Lefebvre]

Tu es sûr ?
Pourquoi ?

[ouiouitiprez]

Non , je dirais la forme 1 mais je ne serais pas dire pourquoi

[Timothé Lefebvre]

Non plus en fait ! Regarde la 1, il y a une identité remarquable a²-b² donc elle est encore factorisable. La 3 est un polynôme du second degré sous sa forme développée ! Donc ?

[ouiouitiprez]

Donc c'est la forme 2 ? désolé de te déranger mais je ne comprends pas pourquoi , si tu peux me réexpliquer car j'ai pas trop compris les termes que utilisé " La 3 est un polynôme du second degré sous sa forme développée ! "

[Timothé Lefebvre]

Oui c'est là 2 car cette forme est factorisée au maximum, on ne peut pas aller plus loin, ce qui n'est pas le cas pour les deux autres.

As-tu vu la notion de polynômes ? Si non, ce n'est pas très grave, elle n'est pas utile ici.
Cette expression de f, telle que : f(x) = 4x²-40x+91, est factorisable, au moins par 4 pour 4x²-40x.

[ouiouitiprez]

Ok merci de ton aide , je fais la grosse partie de la questions 3) et je mets mes réponses dans la soirée

[Timothé Lefebvre]

D'accord, je reviens tout à l'heure :)

[ouiouitiprez]

Ok moi aussi , et encore merci de ton aide , même quand j'étais en 3éme au collège tu m'aidais souvent :)

[Timothé Lefebvre]

Oui je sais je me rappelle :P

T'inquiète c'est normal ;)

[ouiouitiprez]

Je n'arrive pas les questions suivantes ... j'ai jamais vu ça en 3éme et là en cours de 2nd non plus ...

[Timothé Lefebvre]

Ok, on regarde la 3,a.

On veut résoudre f(x)=0 : quelle forme te paraît la plus simple ? Indice : on veut avoir un produit de facteurs nul (étudié en 3e) ;)

[ouiouitiprez]

Ok

Oui je vois quoi , ma prof me l'a tellement dit cette définitions ! lol

si un produit de facteurs est nul , alors au moins un des facteurs est nul et inversement, si un des facteur est nul, le produit est nul. ( bon ok j'ai regardé sur le web pour voir la définitions exact mais je sais comment m'en servir )

donc on a :
(2x-13)(2x-7)

soit 2x-13 = 0
2x=13
x = 13/2
x = 6.5

(2*6.5-13)(2*6.5-7 ) = 0

donc f(x) = 0 = (2x-13)(2x-7) ( je ne sais pas trop comment je dois écrire ma réponse mais j'ai compris )

[Timothé Lefebvre]

Tu ne résous qu'un cas, il te manque le !!