Fonction de second degre et carre

[karimaxx]

bonjour c'est pour un devoir mais je n'y arrive pas si vous pouvez m'aidez merci d'avance.
Une entreprise fabrique et commercialise des trottinettes. La capacité maximale de production de l'entreprise est de 21 trottinettes. Le coût total de fabrication (en euros) de x trottinettes est modélisé par la fonction C définie par : C(x)=2x³-50x²+452x
Le prix de vente est de 200 € par trottinettes
1. Calculer ,pour 12 objets fabriqués et vendus ,le coût de fabrication ,la recette et le bénéfice.
2. On note R(x) et B(x) la recette et le bénéfice pour x trottinettes vendues .
a. Exprimer R(x)
b. Montrer que le bénéfice réalisé pour x trottinettes vendues est :
B(x) = -2x³ +50x²-252x
3.a. Montrer que B(x)= -2x ( x - 7)( x- 18 )
b. Etudier le signe B(x) sur l'intervalle [ 0 ; 21 ] et interpréter le signe B( x ) dans le contexte de l'exercice.
Merci infiniment pout les réponses d'avance

[annick]

Bonjour,

qu'as-tu déjà fait ou essayé de faire ?

Les premières questions sont assez faciles, donc tu dois pouvoir répondre à quelques unes .

[karimaxx]

bonjour, oui j'ai fait 2x12³-50x12²+ 452x 12
Mais je ne suis pas sur que c'est la bonne formule

[annick]

Ben oui, ça c'est juste, il ne te reste qu'à le calculer !

Pour trouver R(x), qu'en penses-tu ?

[karimaxx]

Bonjour pour R(x) je suis bloquer j'ai absolument rien compris

[annick]

R(x) est la recette. Que crois-tu que l'on fasse comme recette quand on vend x objets à 200 € ?

[karimaxx]

donc R(x) = 200x c'est ca ?

[annick]

Et oui !!!
Ensuite, qu'est-ce le bénéfice quand on connaît la recette et le coût ?

[karimaxx]

pour le bénéfice il faut faire B( x )= R( x )- C( x ) après il faut faire le calcule

[annick]

Oui, donc tu reprends l'expression de R(x) et de C(x) et tu dois pouvoir retomber sur l'expression de B(x) que l'on te propose.

[karimaxx]

oui mais quand je calcule je trouve pas B(x) = -2x³ +50x²-252x .
Je fais B ( x )= 200x-(2x³-50x²+452x)
=200x - 2x³-50x²+452x
= 2x³-50x²+652x
Moi je retombe pas sur le B (x) je comprend pas

[annick]

oui mais quand je calcule je trouve pas B(x) = -2x³ +50x²-252x .
Je fais B ( x )= 200x-(2x³-50x²+452x)
=200x - 2x³+50x²-452x
= -2x³+50x²-252x
Moi je retombe pas sur le B (x) je comprend pas

Tu as oublié de changer les signes de toute la parenthèse.

[karimaxx]

merci beaucoup je ne connaissais pas cette règle.
Pour la 3. a j'ai réussi
mais le b non il faut faire quoi comme calcul

[annick]

On te demande de trouver le signe de B(x)= -2x ( x - 7)( x- 18 ).
Cette expression est un produit de facteurs et on va chercher le signe de chaque facteur, résumer tout cela dans un tableau, appliquer la règle des signes de la multiplication et trouver ainsi le signe de B(x) tout cela sur l'intervalle [0,21].

Je vais donc étudier le signe de chaque facteur :

-2x est toujours négatif.
(x-7) est positif sur l'intervalle..., nul pour x=... et négatif sur l'intervalle...
De même pour (x-18).

Ensuite, je fais un tableau avec une ligne par facteur.
Je reporte les signes trouvés.
J'aurai donc 3 lignes pour mes 3 facteurs.

La quatrième ligne va être celle du signe de B(x) pour laquelle je vais appliquer les règles de signes pour chaque domaine soit : +par+donne+, +par - donne- etc..

A toi de jouer.

[karimaxx]

merci pour le tableau j'ai fais comme ceci

x 0 7 18 21
-2x - 0 - 0 -
x-7 - 0 + 0 +
x-18 - 0 + 0 +
B(x) - 0 + 0 -

désole mais je ne sais pas faire de tableau sur ce site j'espère que vous avez compris

[annick]

Je pense que ton tableau est juste.
Cela semble vouloir dire que l'entreprise fera un bénéfice si elle vend entre 7 et 18 trottinettes, qu'elle sera en équilibre pour 7 ou 18 vente de trottinettes et qu'elle sera déficitaire en dessous de 7 trottinettes et au dessus de 18 trottinettes.

Voilà, j'espère que tu auras bien compris toutes les étapes du problème qui est un problème type et que tu n'auras pas de difficulté si tu en retrouves un du même genre.

[karimaxx]

Bonjour merci beaucoup pour m'avoir aidez

[annick]

Ce fut un plaisir.
Bonne journée à toi.