Fonction de référence: le néant

[Rijan]

Bonjour,

Je vais vous exposer un exercice de mathématique (tiré du livre de maths) ayant un énoncé de physique, mais étant donné que les questions sont purement mathématiques, je poste ici. Si j'ai mal fait, merci de déplacer le sujet.

Lien: http://mezup.mezimages.net/ivW5c3u1e48sj5.jpg
J'ai préféré scanné pour que vous ayez une lisibilité total de l’énoncé, en cas de souci, je le retirai sans problème.

1.a/
Donc ici, j'ai vraiment du mal à savoir où mettre mes yeux et sur quoi travailler. On me demande de voir si la fonction Ec est cohérente avec le fait que pour toutes particules de masse différente de 0, la vitesse de la lumière ne peut être ni atteinte, ni dépasser.
Au début de la relation, nous avons: mc² soit m.c², si on s'arrête à là, la relation n'est pas cohérente, vu que plus m sera grand, plus la relation m.c² donnera un résultat largement supérieur à c. Ce qui fait que la clef doit se trouver dans la parenthèse.

Lien de mon essaie: http://mezup.mezimages.net/Ye8T87ZeaUaE9u.jpg
Comme vous le voyez, je ne vois plus tellement quoi faire après avoir simplifié. J'ai du rater un truc ou tout rater mais en tout cas, je suis perdu. Ce qui fait que je n'arrive pas à aboutir sur la suite de l'énoncé...

Merci de m'avoir lu.

PS: Lors de mon passage sous le traitement de texte, une petite erreur s'est glissée dans la parenthèse, j'ai rectifié le tout.

[el niala]

tu te compliques bien la vie je trouve (et il y a un signe "+" au lieu d'une signe "-" dans ton calcul)



n'a de sens que si et comme ce sont des grandeurs positives...

[Rijan]

J'ai bien peur de pas tout comprendre... Enfin je vois qu'il y a eu mise au même dénominateur, mais du coup...
Lien de mon autre tentative: http://mezup.mezimages.net/dr6Jc7dgjS4XAj.jpg
Là, j'ai l'impression que le passage du c²-v²/c² est raté, mais je voyais pas comment faire sinon avec ce V-v² (V = raciné carré). Je me suis trompé où ?

[el niala]

au lieu de te jeter sur l'éditeur d'équation de Word, réfléchis SIMPLEMENT :

dans l'expression de il y a une racine carrée, or tu sais depuis le collège que la quantité sous cette racine doit être positive pour que la "racine carré" ait un sens

or quelle est cette quantité ? non ?

dans quel cas cette quantité est-elle positive ? quand non ?

c'est aussi simple que ça (j'ai noté l'inégalité stricte car la racine carrée est au dénominateur d'une fraction, si elle est nulle il y a problème)

[Rijan]

Donc, la fonction est cohérente avec la théorie. Vu que pour que 1 - v²/c² soit positif, il faut que lorsque c² - v² > 0, ce qui signifie qu'après soustraction de v², il y a un reste issue de c² supérieur à 0. Donc c² > v². J'ai mal compris là ?

[el niala]

non, tu as bien compris, il te reste à conclure :

c² > v² (1)

or c>0 et v>0 donc (1) c > v

[Rijan]

Donc le 1/a, la fonction est bien cohérente pour les raisons cités ci dessus et en conclusion, j'ajoute que:
c² > v², en sachant que ce soit c ou v, ils seront supérieurs à 0, soit au final, c > v.

S'en suit le b. Ici, je dois regarder chaque "membrane" du calcul comme une fonction à part où ce serait encore me compliqué la vie ? Je veux dire, ici, mc² peut être pris comme fonction carré par exemple, pour montrer que l'étude des variations de Ec confirme ou infirme ce que dit l'énoncé. Faire un tableau ici est ce qu'il y a de mieux ou je me trompe ?
Du genre mc² est une fonction carrée, la raciné carrée est une fonction racine carrée étant donné le résultat du a, sans oublier l'inverse de la racine carrée. Mais comme nous travaillons sur des valeurs > 0, seulement la partie droite de la fonction carré nous intéresse et comme mc² est positif et croissant, et que c'est le coef directeur, plus la vitesse sera grande, plus l'énergie cinétique le sera.
J'ai encore faux ?

[el niala]

l'idée est bonne, mais tu n'as pas besoin de t"intéresser à mc² qui est une constante !

c'est v qui varie !

donc ton raisonnement va commencer ainsi :

v croît => v² croît (fct "carré") => (v²/c²) croît => 1-(v²/c²)...

[Rijan]

Mais si on regarde v, étant donné que v est obligatoirement > 0, et qu'il est au carré, il ne peut que croitre, non ? Du coup, ne peut-on pas simplement se servir de ça ? Et le - 1, ici, il représente le décalage, non ?

[el niala]

Mais si on regarde v, étant donné que v est obligatoirement > 0, et qu'il est au carré, il ne peut que croitre, non ? Du coup, ne peut-on pas simplement se servir de ça ? Et le - 1, ici, il représente le décalage, non ?

??? :doh:

quand tu freines, v décroît non ?

pour le reste, c'est une gymnastique, tu bâtis l'évolution de à partir de celle de v
si je continue :
v croît => v² croît (fct "carré") => (v²/c²) croît => 1-(v²/c²) décroît (à cause du signe "-") => décroît (fct racine carrée) => croît (fct inverse)

[Rijan]

Certe, l'énoncé demandant juste de vérifier si "plus la vitesse est grande, plus l'énergie cinétique est grande", je n'ai pas pensé à vouloir mettre un frein justement. De plus, mc² est une constante, mais, qui au final, s'appliquera à la parenthèse non ? Du coup, comme cette constante est une fonction carré positive, la variation ne peut que croitre, non ? Surtout avec la fonction inverse qui elle aussi croit. Ou alors c'est tout l'inverse ?

[el niala]

lorsque l'on parle de variations, il faut bien comprendre la différence entre :

- le relatif

- l'absolu

par exemple, lorsque tu dis que l'énergie a augmenté de 10%, peut importe qu'elle passe que 10 Joules à 11 Joules ou de 100000 Joules à 110000 Joules

ainsi, le coefficient mc² n'intervient aucunement dans la "variation relative" de la grandeur

tu ne dois t'intéresser qu'au sens de variation qui est déterminé par la composition des fonctions (carré, racine carrée, inverse etc)

attention, si x croît 1/x décroît

[Rijan]

Arrivé à la fonction inverse qui croit, il nous reste le petit "-1" qui va normalement le faire décroitre. Donc la fonction Ec ne confirme normalement pas l'affirmation... Faux ?

PS: Il est 00h ici, je pense continuer demain. Merci de l'aide déjà donné, ça m'a bien permis de reprendre les maths après mes longues vacances. Bonne soirée et à demain j'espère.

[el niala]

Arrivé à la fonction inverse qui croit, il nous reste le petit "-1" qui va normalement le faire décroitre. Donc la fonction Ec ne confirme normalement pas l'affirmation... Faux ?

PS: Il est 00h ici, je pense continuer demain. Merci de l'aide déjà donné, ça m'a bien permis de reprendre les maths après mes longues vacances. Bonne soirée et à demain j'espère.

bonne nuit, je t'ai tout donné ici :

v croît => v² croît (fct "carré") => (v²/c²) croît => 1-(v²/c²) décroît (à cause du signe "-") => décroît (fct racine carrée) => croît (fct inverse)

[Rijan]

Oui oui, j'ai vu et j'ai justement continué vu que ce n'était pas fini, il restait le -1 après la fonction inverse et la constante. Tout du moins, le -1 me semble être le décalage qui fera descendre la courbe sans influencer la variation. Du coup, la fonction est cohérente avec l'énoncé.

Ce qui nous amène logiquement, au 2/.
En fonction de v², je dois trouver l'expression de l'énergie cinétique par rapport à une masse donnée. Ici, comme pour le graphique, on donne une échelle de 1cm pour 3 x 10^7 m/s, v² variera de 3 en 3 pour mes calculs, non ? Parce que je ne vois pas comment obtenir v, on sait que v > 0. Mais si j'essaie un produit en croix sous la racine, au final, v égalera c, or, c > v...

[el niala]

2) c'est une simple application numérique, ce n'est pas v² en abscisses mais v que tu peux faire varier de 3.10^7 m/s par cm

[Rijan]

Du coup, je n'ai pas de calcul à faire pour la variation de v, je le fais varier moi même de 3.10^7 m/s par cm et j'applique la fonction, c'est bien ça ?

[el niala]

Du coup, je n'ai pas de calcul à faire pour la variation de v, je le fais varier moi même de 3.10^7 m/s par cm et j'applique la fonction, c'est bien ça ?

oui, ta calculatrice va plus travailler que toi :zen:

[Rijan]

Ahah. Merci beaucoup, je vais pouvoir m'en sortir pour ce qui reste de cet exercice ! :lol3: