Fonction récurrence..

[Michonne]

Bonjour,

Voici mon énoncé :

On considère la fonction f définie pour tout x de I = [0 ; 9] par f(x) = (x√x)/2. On définit la suite (xn) par x0 =7/2
et pour tour n ∈ IN : xn + 1 = f (xn).
1) Dans le repère orthonormé ci-dessous, construire les 5 premiers termes de la suite sur ce graphe
sans effectuer le moindre calcul.
2) Déterminer le sens de variation de la fonction f sur I.

Donc là, j'ai trouvé les premières termes, c'est x1 = 3.27 ; x2 = 2.96 ; x3 =2.55 ; x4=2.04

Comme ces premières termes sont décroissants, mais sur le graphique, cela montre que la fonction est croissante. Je dois déterminer en dérivant, ou en déduisant avec les premières termes qui sont décroissants ou encore avec la graphique ?

[Emmathematique99]

salut
pour démontrer son sens de variation de f il faut que tu dérives et que tu fasses ensuite un tableau de signe et variation..

Vu que tes calculs sont décroissants, sur le graphique ça doit être pareil.. Tu as surement fait une erreur dans ton graphe

[Michonne]

Le DM est donné avec la graphique, on voit que la fonction est croissante, mais les premières termes sont décroissants

[Emmathematique99]

si tu as déja ta fonction il faut que tu utilises la méthode " escalier " et tu verras que tes termes sont décroissants..

[Michonne]

Voici le graphique :

http://www.cjoint.com/c/GBqnSQ5ayHZ

Je ne comprends pas, pourquoi la fonction est croissante sur le graphique, et les premières termes sont décroissants ? Je trouve ça bizarre

[Pseuda]

Bonjour,

Effectivement cela peut paraître bizarre, mais en fait ça ne l'est pas.

Tout dépend de comment sont rangés x0 et x1.

Avec une fonction f croissante, si x0<x1, alors la suite (xn) définie par xn+1= f(xn) est croissante, et sinon (x1<x0, c'est le cas ici) alors elle est décroissante. Ceci se démontre par récurrence.

[Michonne]

Ah, c'est la suite qui est décroissante, pas la fonction !
Merci de la réponse, j'ai compris