Fonction racine carrée

par **Romu33g** » 11 Sep 2007, 20:24

Bonjour à tous,
j'ai un devoir maison à rendre pour demain et je butte sur la dernière question qui je pense n'est pas très dure ! En fait j'ai eu un prof médiocre l'année dernière et je me rends déjà compte que je n'es pas le niveau donc très embêtant... Je vous pose donc la démonstration que j'ai à faire :

De façon analogique, en factorisant a - b dans [0;+ l'infini], prouver que la fonction racine carrée est strictement croissante sur [0;+ l'infini].

J'espère vraiment que vous pourrez rapidement m'aider svp ... merci d'avance !

par **emdro** » 11 Sep 2007, 20:27

Bonjour,

NB Cela existe les profs médiocres?!

par **Romu33g** » 11 Sep 2007, 20:28

oui j'avais trouvé la factorisation mais après je ne sais pas quoi faire ...
et oui malheureusement ça existe ...

par **emdro** » 11 Sep 2007, 20:34

Eh bien comme

est positif, cela permet de prouver que

et a-b ont le même signe.

C'est à dire que si a<b alors

DOnc la fonction racine est croissante (par définition: elle conserve l'ordre entre les antécédents et les images).

par **Romu33g** » 11 Sep 2007, 20:36

Je suis vraiment désolé mais je galère vraiment je te remercie vraiment pour ton aide mais pouvez-vous m'expliquer cela svp :
"Eh bien comme (\sqrt a +\sqrt b) est positif, cela permet de prouver que (\sqrt a -\sqrt b) et a-b ont le même signe."

par **emdro** » 11 Sep 2007, 20:40

Comme

en utilisant la règle des signes,
si on a +*+ cela donne +
si on a -*+ cela donne -

Donc le signe de

est celui de a-b

par **Romu33g** » 11 Sep 2007, 20:43

merci infiniment ...

Fonction racine carrée

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