La fonction racine carrée

par **Sovietos** » 09 Mai 2007, 17:37

Bonjour Bonjour :we:

Une petite question de passage, assez simple :

La fonction racine carrée est la fonction f définie sur [0 ; + infini[ par f(x) = R(x)

Etudions le sens de variation de f sur [0 ; + infini[.

Soitent a et b deux réels tels que 0<=a < b .

Démontrer que R(b) - R(a) = b-a / R(b) + R(a) .

Que peut-on en déduire pour le signe de R(b) - R(a) ?

Je ne sait pas comment m'y prendre, si quelqu'un pouvait me guider :stupid_in

Merci Beaucoup :!:

Note : R(...) = racine carrée de ...

par **Jess19** » 09 Mai 2007, 17:39

c'est toi qui as fait le début de la démo ou ton prof ?

par **Sovietos** » 09 Mai 2007, 17:42

Tout ce qui est en bleu, ça vient de mon livre : l'exo en lui-même.

par **Jess19** » 09 Mai 2007, 17:45

ok...
t'es d'accord que b-a < 0
et que racine de a + racine de b >0 car a et b sont positifs
donc racine de a - racine de b <0 d'où racine de a < racine de b

la fonction racine carrée est dc croissante sur R+

voilà je t'ai tout fait je peux pas mieux faire !

bonne continuation...

par **Sovietos** » 09 Mai 2007, 18:30

Jess19 a écrit:ok...
t'es d'accord que b-a 0 car a et b sont positifs
donc racine de a - racine de b <0 d'où racine de a < racine de b

la fonction racine carrée est dc croissante sur R+

voilà je t'ai tout fait je peux pas mieux faire !

bonne continuation...

Hm, merci, mais c'était déjà dis, ou sous-entendu dans l'énoncé...

Si je pouvais savoir comment démontrer le premier calcul, je pourrai entamer l'exercice plus... rapidement :space:

par **Jess19** » 09 Mai 2007, 18:35

quel premier calcul ?

par **Sovietos** » 09 Mai 2007, 18:36

L'équation : R(b) - R(a) = b-a / R(b) + R(a)

par **Clembou** » 09 Mai 2007, 18:39

Sovietos a écrit:Bonjour Bonjour :we:

Une petite question de passage, assez simple :

La fonction racine carrée est la fonction f définie sur [0 ; + infini[ par f(x) = R(x)

Etudions le sens de variation de f sur [0 ; + infini[.

Soitent a et b deux réels tels que 0<=a < b .

Démontrer que R(b) - R(a) = b-a / R(b) + R(a) .

Que peut-on en déduire pour le signe de R(b) - R(a) ?

Je ne sait pas comment m'y prendre, si quelqu'un pouvait me guider :stupid_in

Merci Beaucoup

Note : R(...) = racine carrée de ...

Qu'est ce que donne le développement de

par **Sovietos** » 09 Mai 2007, 18:48

Euh, a - b ?

par **Clembou** » 09 Mai 2007, 18:50

Sovietos a écrit:Euh, a - b ?

Ah non excuses moi :lol:

c'est dans l'autre sens : tu pars de :

et ensuite tu divises par

dans les deux termes de l'égalite...

par **Sovietos** » 09 Mai 2007, 18:57

Clembou a écrit:Ah non excuses moi c'est dans l'autre sens : tu pars de :

et ensuite tu divises par dans les deux termes de l'égalite...

Ce qui donne b - a / R(b) + R(a) = b*R(b) - a*R(a) / b + a ... je sais pas si je vais dans le bon sens là :hum:

par **Clembou** » 09 Mai 2007, 19:00

Sovietos a écrit:Ce qui donne b - a / R(b) + R(a) = b*R(b) - a*R(a) / b + a ... je sais pas si je vais dans le bon sens là :hum:

Ah non !!!

par **Sovietos** » 09 Mai 2007, 19:06

Clembou a écrit:Ah non !!!

Il faut donc trouver un lien entre ces deux calculs ?

par **Clembou** » 09 Mai 2007, 19:09

Sovietos a écrit:Il faut donc trouver un lien entre ces deux calculs ?

Ba non en fait...
La première égalité, on la trouve en faisant un développement puis la deuxième s'obtient en divisant par

les deux termes de l'équation...

par **Sovietos** » 09 Mai 2007, 19:12

Clembou a écrit:Ba non en fait...
La première égalité, on la trouve en faisant un développement puis la deuxième s'obtient en divisant par les deux termes de l'équation...

On a donc démontrer le calcul ? :stupid_in

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