Fonction racine carré

[didinebdx]

Bonjour !! je dois MONTRER QUE si a et b sont des réels strictement positif, on a:
raca-racb=(a-b)/(raca-racb)

et je n'arrive a le montrer a partir de a et b réels strictement positif !! pouvez vous m'aider s'il vous plait ??? :cry:

[olivthill]

Il me semble qu'il faille un signe + entre raca et racb à gauche ou à droite.
Ensuite, on peut se rappeler que (a+b)(a-b)=aa-bb
d'où (raca+racb)(raca-racb)=a-b.

[dom85]

bonsoir,

ce ne serait pas plutot:
raca-racb=(a-b)/(raca+racb)?

[didinebdx]

si désolé !!! pouvez m'expliquer comment faire cette démonstration ?
merci d'avance

[zino102]

Bonjour,

Il y a une erreur dans l'énoncé. On doit montrer que .

Réponse:
Ona : .

[didinebdx]

merci beaucoup de votre aide ! mais je dois maintenant prouver que la fonction radical est croissante sur 0;+l'infini !! Mais je ne sais comment faire !! pouvez vous m'aidez ??
merci d'avance

[didinebdx]

merci beaucoup mais il faut maintenant en DEDUIRE que la fonction radical est croissante sur 0;+ l'infini mais je ne vois pas du tout comment faire !!
merci d'avance pour vos reponses !

[Frangine]

ben

revois comment ton prof démontre qu'une fonction est croissante ou décroissante

il n'y a pas quelque chose comme

si a < b et f(a) < f(b) alors la fonction est .....

or comparer f(a) et f(b) revient à étudier le signe de f(a) - f(b)

en effet si

f(a) - f(b) < 0 c'est équivalent à f(a) < f(b)


f(a) - f(b) > 0 c'est équivalent à f(a) > f(b)

[wizard]

Bonjour, j'ai le même exercice à faire que didinebdx et je bloque aussi sur la question "déduire que la fonction radical est croissante sur [0 ; + l'infini].
Pourriez-vous nous aider s'il-vous-plait ? Merci d'avance !

[abcd22]

Bonjour !
C'est ce qu'a expliqué Frangine : pour montrer que racine carrée est croissante, on prend 2 nombres réels positifs a et b, avec a > b, et on montre que , ce qui revient à montrer que , or d'après la question précédente on a

[didinebdx]

merci mais j'avoue que je n'est pas tout a fait compris, alors pouriez vouz m'expliquer s'il vous plait ???

[Frangine]

Comment montrer qu'une fonction est croissante ou décroissante ? ....
Oh miracle le prof l'a au moins fait une fois en classe et dans mon bouquin il y a la solution .....
Alors je vais apprendre mon cours parce que cela sera plus rentable que si j'attends qu'on me réponde sans chercher .....
Et qu'est ce que je trouve ? ..... un truc qui ressemble à ce que 2 personnes me rabachent depuis quelques jours et qu'ils (au moins 1) commencent à perdre leur patience.


Si tu veux progresser tu dois faire toi même un effort et chercher ce qu'on te demande de faire ... A +

[didinebdx]

je ne suis pas débile je sais montrer qu'une fonction est croissante ou décroissante mais je n'arrive pas à la faire a partir de cette formule !! Et je connais mon cours je sais qu'une fonction est croissante si a>b et que f(a)>f(b) et qu'une fonction est décroissante si a>b et que f(a)

[Frangine]

Tu sais donc à quoi est égal f(a)-f(b)

étudier le signe de f(a)-f(b) revient à étudier le signe de ????

or si a
et le dénominateur a quel signe ????

Cette démonstration ressemble à celle que ton prof a utilsiée pour montrer la croissance ou la décroissance des fonctions usuelles que vous avez dû voir (carré, inverse ????)

[Simon]

En fait, Frangine, ce que didinebdx et quelques autres ne comprenions pas, c'est l'équivalence de f(a) - f(b) < 0 et de f(a) < f(b).
Sûrement quelques déconnexions de neurones pendant les vacances. Ou éventuellement, quelques surplus de chocolat.
Deux semaines privés de maths (ou presque) c'est long. Mais non moins plaisant, pour la majorité.
Mais passons.

Dans un éclair de lucidité, il semblerait que l'idée nous soit venue.
Enfin.
Un miracle, dirons-certains.

C'est cette égalité qui nous gênait, pas la démonstration de la croissance ou décroissance de la fonction en elle même.
Maintenant, tout commence à s'éclaircir un peu.

Enfin, je met une petite explication "faite maison". Mais pas spécialement très clair.
On admet que f(a) - f(b) < 0.
Or, si F(a) était supérieur à F(b), la soustraction donnerait un résultat positif.
Donc, l'inégalité est inexacte, et donc impossible.
Donc, lorsque f(a) - f(b) < 0, f(a) < f(b)

Et la même chose - en inversant - pour f(a) - f(b) > 0 c'est équivalent à f(a) > f(b).

Donc.
Merci pour ces quelques éclaircissements, ils sont très utiles.
Simplement, il y a eu un petit malentendu qui a échauffé les esprits.

[abcd22]

Pour montrer l'équivalence des inégalités il suffit d'ajouter (ou soustraire) f(b) de chaque côté de l'inégalité !

[Simon]

abcd22: "Pour montrer l'équivalence des inégalités il suffit d'ajouter (ou soustraire) f(b) de chaque côté de l'inégalité !"

Tiens.
Quand je disais que les vacances n'aidaient pas au bon fonctionnement du cerveau ...
C'est tout bête, mais ça ne m'est (vraiment) pas venu à l'esprit ...

Enfin.
Dans tous les cas, merci.

[lln]

quelque chose me dérange dans cet énoncé :
c'est que le dénominateur peut etre négatif.
racine carrée (x^2) = x ou -x, par exemple.

[abcd22]

Non, par définition la racine carrée est positive, pour tout réel x on a .