Fonction (problème d'angle maximal)

[sofia08]

bonjours à tous ! j'ai un devoir de maths à rendre pour demain et je n'arrive pas cet exercice... si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympas !

on se propose de calculer la distance OM pour qu'un observateur situé en M au bord du quai sud voit le large sous un angle beta maximal, sa vue étant limitée par les extrémités A et B de deux jetées.

1) soit f la fonction définie sur [0;30] par f(x)= 30x/(x^2+400). Etudier les variations de f.

2) exprimer tan alpha et tan (alpha + beta) en fonction de x.

3) démontrer la formule tan (alpha + beta)= (tan alpha + tan beta)/ (1-tan alpha tan beta)et montrer que tan beta = f(x).

4) la distance OM est inférieur à 30 m. Déterminer x pour que tan beta et donc beta soit maximal. Donner une valeur approchée en degrés, à 10^-2 près, de la valeur maximale de beta.

j'ai réussi la question 2 et la première du 3 mais les autres j'ai du mal.
l'image ci desous représente l'entrée d'un port breton
merci d'avance...

http://i49.servimg.com/u/f49/12/09/53/51/dm_mat10.jpg

[Dr Neurone]

Bonjour Sofia 08 , tu en es ou ?

1) tu as étudié les variations de f ?
2)tan a = 10/x et tan (a+b) = 40/x ok ?

3) Tu as montré que tan (a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b) ?

(tan a + tan b) / (1 - tan a tan b) = 40 / x
donc tan b = (40 - xtan a) / x + 40 tan a)
Tu remplaces tan a par 10 / x et tu trouveras effectivement que :
tan b = 30x / (x² + 40) = f(x)
4) D'après 1) tu dois savoir quand f (donc tan b , donc b est maxi)
Utilise ta calculette pour obtenir b avec la précision demandée.