Fonction polynome unique

[GLinKm3]

Bonjour à tous !!!! :we:
Je n'arrive pas a résoudre ce petit probleme... :cry:
Un gros gros merci a celui qui pourra m'aider :++:

Exo: :mur:
Démontrer qu'il existe une unique fonction polynome f de degré 3 dont on notera C la représentation graphique par rapport à un repère Orthonormé.
La courbe C passe par l'origine (O) et par le point A(1,1)
La tangente à C en O a pour coefficient directeur 9 et la tangente au point d'abscisse 0,5 est horizontale. :hum:

[nekros]

Salut,

De quelle forme est la fonction polynôme ?
Comment traduis-tu le fait que sa courbe représentative passe par certains points ?

Essaie déjà de faire ça :lol4:

A+

[GLinKm3]

Salut nekros!

C'est genti d'avoir pri la peine de repondre a une heure aussi tardive :++:
voila ce que j'ai deja fait:

Sachant que dans l'enoncé on nou dit que c'est polynome de degré 3
l'équation est de la forme :
f(x)=ax3+bx2+cx+d

La courbe C passe par 0 donc
f(0) = 0
d'ou d=0

La tangente a C en 0 donne :
yO= f '(0)*(x-0)+f(0)
d'où
l'équation de la tangente
yO= 9x

Le fait que il y ai une tangente horizontale signifi que le Coefficient directeur vaut 0 et que la courbe change de variation au pts d'abscisse 0,5!

C'est quasiment TOUT ce que j'ai reussi a faire :briques:

[nekros]

Bah c'est pas mal :++:

Tu sais aussi que la courbe passe par A(1,1)

Comme la tangente est horizontale au point x=0,5, tu en déduis que

Pour l'équation de la tangente en 0, tu as :

A+

[GLinKm3]

j'ai fait le Daboss j'ai oublié de te dire que j'avai deja essayer ca mais ca donne rien car:

Equation de la tangente au pt d'abscisse 0,5:
y(0,5)= f ' (0,5)(x-0,5)+f(0,5)
sachant que f'(0,5)= 0
je trouve un truk du style

y(0,5)= f(0,5)

En ce qui concerne le fait que la courbe passe par A, jen ai déduit que :
sachant que d=0
l'équation général s'écrit désormais sous cette forme
f(x)= ax3+bx2+cx

Avec f(1)=1
j'obtient:
a + b + c =1 jme sui dit qu'on pourai faire des mises en parallele d'équation pour déterminer a,b,c (mais entre nous j'ai limpression que ca sert a rien )



Mais en fait j'ai l'impression d'avoir utilisé TOUS les indices fournit par l'énoncé mais je tourne en Rond comme un cepe! :briques:
:help: :help: :help:

[nekros]

Re,






Tu obtients un système, non ?

A+

[GLinKm3]

f(0) = 0
d=0

f ' (0 ) = 9
3ax2+2bx+c = 9
c =9


f '(0,5) = 0
(3/4)a+b=-9

f(1) = 1
a+b+c = 1

du cou on se retrouve avec un systeme de deux equation a deux inconu relativement facil :

a+b = -8
(3/4)a+b= -9

du coup :
a = 4
et apré calcul
b = -12

Ma fonction f(x) s'écrit alors:
f(x)= 4x3-12x2+9x

est ce que le fait d'avoir identifier a,b,c me permet de dire que c'est une fonction unique ?? ( c'est ce que jme sui di )