Fonction polynome

par **margaux23** » 16 Sep 2009, 17:45

Bonsoir,

soit f la fonction polynomes définie sur R par f(x) = -x^3 - 3X² + 13X+ 15

Je dois déterminer trois réels a, b et c tels que f(x) = (x+1) (ax²+bx+c)

- je ne vois vraiment pas du tout comment procéder.. j'aimerais avoir une piste...

par **Ericovitchi** » 16 Sep 2009, 17:47

piste classique : c'est de développer (x+1) (ax²+bx+c) et d'identifier chaque terme avec le polynôme de départ. Ca fait un système de 3 équations avec a,b,c comme inconnues.

par **Laurent Porre** » 16 Sep 2009, 17:48

salut

tu développes ta f(x) = (x+1) (ax²+bx+c), puis tu ordonnes tes termes en fonction des puissances de x, puis tu identifies avec ta fonction initiale.
tu auras un petit système d'équations en a,b,c.

par **margaux23** » 16 Sep 2009, 18:07

j'ai développer et trouvé :

f(x) = ax^3 + ax² + bx² + bx + cx +c j'ai ordonner mais je devrais avoir le meme nombre de termes ?

par **Laurent Porre** » 16 Sep 2009, 18:09

margaux23 a écrit:j'ai développer et trouvé :

f(x) = ax^3 + ax² + bx² + bx + cx +c j'ai ordonner mais je devrais avoir le meme nombre de termes ?

il faut regrouper ax²+bx²=(a+b)x² par exemple,
continue...

par **margaux23** » 16 Sep 2009, 18:15

j'ai trouvé :

f(x) = ax^3 + (a+b) x² + (b+c) x + c ...

et donc f (x) = -x^3 -3x² + 13x + 15

je dois faire par exemple pour le premier terme : ax^3 = -x^3 ?

par **Laurent Porre** » 16 Sep 2009, 18:18

exact, tu commences bien !

par **margaux23** » 16 Sep 2009, 18:31

donc ax^3 = -x^3

x² (a+b) = -3x²
13x = x ( b+c)
15 = c

??

par **Laurent Porre** » 16 Sep 2009, 18:42

margaux23 a écrit:donc ax^3 = -x^3

x² (a+b) = -3x²
13x = x ( b+c)
15 = c

??

c'est bon, mais il faut expliciter a et b (ok, tu as déjà c = 15)

ax^3 = -x^3 => a= ?? (simplifie par x^3)

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