Salut j'ai un peu de mal en math malheureusement et je n'arrive pas a faire cet exercice si vous pouvez m'aider c'est sympa.
A partir d'un carré de carton de 25cm de coté, on fabrique un emballage en enlevant dans les angles des carrés de cotés x puis en relevant les bords. On souhaite déterminer x de sorte a obtenir un volume intérieur maximal.
1a) Montrer l'aire du carré de base de la boîte en fonction de x, vaut (25-2x)2.
b) En déduire que le volume f de la boite est donné, en fonction de x, par :
f(x)=4x3-100x2+625x
2) On considère la fonction f, définie pour tout nombre réel x par:
f(x)=4x3-100x2+625x
Un logiciel de calcul formel a permis d'obtenir les résultats ci-dessous, que l'on peut utiliser dans cette question sans les justifier
f(x)=4x3-100x2+625x
f'(x)=12x2-200x+625
x=25/2, x=25/6
a) Donner une expression de la dérivée f' de la fonction f.
b) Pour quelles valeurs du nombres réel x a-t-on f'(x)=0 ?
c) Indiquer, selon les valeurs du nombre réel x, le signe de f'(x.
d) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle (0;12,5)
Merci par avance pour votre aide