Fonction polynôme de second degré : calcul, tableau de varia

[US_Airborn]

[CENTER]Enoncé :[/CENTER]

Bonjour, je me permet de demander votre aide :hein: car je suis complétement largué :triste: dans mes exercice dont je lui écrit l'énoncé :

Exercice 1)

Soit g la fonction définie sur R par g(x)=-3(x- racine de 2)²+4 racine de 2.
a/ Donner le tableau de variation de g.
b/ Quelle est la valeur de l'extremum et en quel point est-il atteint ?
c/ Déterminer la forme dévellopée de g.

Exercice 2)

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=2x²-2x-1 et P sa représentation graphique dans un repère orthonormal (O;i;j)

1° Quelles sont les images par f des réels -1, -0.5 et 0 ?
Peut on en déduire que f est décroissante sur R ? (justifier)
2° a/ Déterminer les coordonnées des points d'intersection A et B de P et de la droite d'équation y=-1.
b/ Calculer les coordonnées du milieu K de [AB].
c/ En déduire l'équation de l'axe de symétrie D de la courbe P.
3° Etablir le tableau de variations de la fonction f sur R.
4° Placer A, B, K puis tracer d, D et P sur le même graphique.
5° Vérifier que f peut s'écrire aussi sous la forme f(x) = 2(x-1/2)²-3/2.

[CENTER]Ce que j'ai fait :[/CENTER]

Alors, pour l'instant j'ai réussi a faire une question identique a l'exercice 1 sauf qu'il n'y a pas de racine carré. Or pour les racines carrés, je ne suis pas sur qu'on puisse les insérer dans des extremum et dans des tableau de variations ou s'il faut utiliser leur arrondis. J'ai essayé de calculer la forme développé mais j'en suis incapable ; voici ce que j'ai réussi a faire jusqu'alors :
-3(x- racine de 2)² + 4 racine de 2
= -3(x- racine de 2)(x-racine de 2) + 4 racine de 2
= -3 (x²- racine de 2 x - racine de 2 x +2) + 4 racine de 2
= -3(x²- 2 racine de 2 x +2) + 4 racine de 2.
Je n'arrive pas a aller plus loin malheureusement. :triste:

Pour l'exercice 2, j'ai calculé les images et j'ai trouvé :
3 pour -1
0.5 pour -0.5
-1 pour 0
Je pense que cette fonction est décroissante sur R mais je ne sait pas comment le justifier d'autant que si c'est une fonction polynome du second degré, elle deviendra croissante.

Je pense pouvoir calculer les points d'intersection de A et B a partir de la forme développé et ainsi résoudre une équation mais je ne sait comment y parvenir. Aussi je ne sait pas a quoi correspond la droite d d'équation y =-1 (je ne suis jamais tombé sur une chose du type).
Je ne peut répondre aux autres questions sans celle-ci. [AB] inconnu

Le tableau de variation est possible soit a partir de la représentation graphique soit à partir de la forme canonique mais je n'ai pour l'instant aucun des deux et la forme canonique doit se trouver dans les prochaines questions.

Pour trouver la forme canonique, je comptait utiliser la formule ALPHA = -b²/2a et BETA = [-b²+4ac]/4a.

Merci de votre aide qui me sera précieuse. :we: :stupid_in

[mcar0nd]

Salut, alors, commencons par le début.

Tu reconnais la forme canonique d'une fonction, c'est à dire du genre . Qu'est ce que tu peux dire des variations d'une telle fonction.

[XENSECP]

Pour l'exo 1, il faut développer encore!

Edit: grillé...

[US_Airborn]

Oui bien sur que je connais, je suis en train de les étudier en maths, eh bien je peut dire que a determine la parabole ; ALPHA et BETA le sommet. Je sais également passer d'un forme a une autre, mon problème persiste dans les racines carrés.

[mcar0nd]

Oui bien sur que je connais, je suis en train de les étudier en maths, eh bien je peut dire que a determine la parabole ; ALPHA et BETA le sommet. Je sais également passer d'un forme a une autre, mon problème persiste dans les racines carrés.

Ton est ici négatif donc les variations de la parabole sont...
Tu peux aussi donner en même temps les coordonnées du sommet de la parabole (pour la question 2).

[US_Airborn]

les variations sont croissante puis décroissante mais tous sa je sait faire, j'ai beaucoup plus de mal avec l'exercice 2 et les calcul avec racine carré. Merci ;)

[mollmaths]

Salut ! :id:
a) de - l'infini à la racine carré de 2 g'(x) est + et g(x) est croissante et de la racine carré de 2 à - l'infini g'(x) est - et g(x) est décroissante
b) l'extremum est la racine carré de 2 car g(racine carré de 2) = 4fois racine carré de 2
c) développement g(x) = -3x^2 + 6racine de 2 x - 6 + 4 racine de 2
au revoire :zen: