Fonction polynôme et dérivées.

[Minineutron]

Désolé, je vais encore vous demander de m'aider pour des exercices (je les tire de Fractale et je n'ai pas de correction).

Voilà,

f est une fonction polynôme du second degré telle que f(x)=ax²+bx+c (a différent de 0). On note C sa courbe représentative dans un repère choisi et A et B deux points de C d'abscisses respectives alpha et beta telles que alpha soit différent de beta.

1) Démontrer que la tangente en A à C a pour équation y=(2a alpha +b)x +c - a alpha². Trouver de même une équation de la tangente au point B à C.
2) Démontrer que ces tangentes se coupent en un point d'abscisse alpha+beta/2.
3) Vérifier que f(beta)-f(alpha)=(beta-alpha)f'(alpha+beta/2). En déduire que la tangente à C au point d'abscisse alpha+beta/2 est parallèle à la droite (AB).

Je n'ai vraiment pas idée de ce qu'il faut faire, enfin peut être pour la tangente, mais je ne trouve pas le même résultat. J'utilise y=f'(x0)(x-x0) +f(x0) mais après, je ne trouve pas comme dans le 1).

Pour le 2), je pense enfin je déduis de la question que forcément y = y'. Et donc, .. mais ils faudraient d'abord que je trouve les tangentes.

3) Je pense au coeff directeur de (AB) mais..


Pourriez-vous m'aider, et aussi rédiger comme on le devrait ( pour que je vois comment on fait clairement svp).

Merci de m'aider.

[rene38]

Tu as raison sauf quand tu écris

J'utilise y=f '(x0)(x-x0) +f(x0) mais après, je ne trouve pas comme dans le 1).

Remplace x0 par , développe et réduis : tu dois arriver au résultat annoncé.

[Dr Neurone]

Bonjour minineutron , cet exercice ne semble comporter aucune difficulté majeure , d'autant plus que tu sembles connaitre la leçon . Reprend soigneusement tes calculs , f '(alpha) , f(alpha) puis l'équation de la tangente , çà se fait tout seul ; idem pour le point B ;les résultats inclus dans l'énoncé sont tout à fait exacts.

[Minineutron]

Pourriez-vous me guider si cela ne vous dérange pas?
J'ai relu le cours, mais je bloque sur ces 3 questions ( la première également). :s


Et demain, j'ai DS (je ne dis pas ça pour avoir plus de réponses, mais j'aimerais juste qu'on m'explique comment on fait..)

voilà, merci d'avance.

[Minineutron]

Personne? :(

[Minineutron]

Bonsoir, je n'arrive toujours pas à dméontrer le 2) et le 3)

[Minineutron]

Pour le 2), je pense à dire que les équations des deux tangentes en A et B sont égales. et donc yA=yB.

Mais comment aboutir à x=alpha+beta/2?

De même pour la 3), je pensais au coeff directeur, mais j'ai laissé tombé.

Y a til quelqu'un qui aurait une idée?

[Minineutron]

o faite, j'ai juste une autre petite question, que signifie ' membre rationnel ' et comment y suis-je parvenu? :hein: